Давайте разберем каждое выражение по отдельности и упростим их шаг за шагом.

а) 2 целых 2/3 х в квадрате у в 8 степени * (- 1 целая 1/2 ху в кубе) в 4 степени

1. Начнем с упрощения чисел. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 2 целых 2/3 = 8/3
   • -1 целая 1/2 = -3/2
2. Теперь возведем второе смешанное число в четвертую степень:
   • (-3/2) в 4 степени = 81/16
3. Возведем переменные внутри скобок в четвертую степень:
   • (ху в кубе) в 4 степени = х в 4 степени у в 12 степени
4. Теперь умножим все вместе:
   • (8/3) * (81/16) = 648/48 = 13.5
   • х в квадрате * х в 4 степени = х в 6 степени
   • у в 8 степени * у в 12 степени = у в 20 степени
5. Итак, окончательное упрощенное выражение: 13.5 х в 6 степени у в 20 степени.

б) 3 целых 3/7 х в 5 степени у в 6 степени * (- 2 целых 1/3 х в 5 степени у) во 2 степени

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 3 целых 3/7 = 24/7
   • -2 целых 1/3 = -7/3
2. Возведем второе смешанное число в квадрат:
   • (-7/3) во 2 степени = 49/9
3. Возведем переменные внутри скобок в квадрат:
   • (х в 5 степени у) во 2 степени = х в 10 степени у в 2 степени
4. Умножим все вместе:
   • (24/7) * (49/9) = 1176/63 = 18.6667
   • х в 5 степени * х в 10 степени = х в 15 степени
   • у в 6 степени * у в 2 степени = у в 8 степени
5. Окончательное упрощенное выражение: 18.6667 х в 15 степени у в 8 степени.

в) Х n-2 * Х 3-n * Х

1. Сложим показатели степени:
   • n-2 + 3-n + 1 = 2
2. Окончательное выражение: Х в 2 степени.

г) (Х n+1) во 2 степени : А 2n

1. Возведем Х в n+1 в квадрат:
   • (Х в n+1) во 2 степени = Х в 2n+2
2. Разделим показатели степени:
   • Х в 2n+2 : А в 2n = Х в 2n+2 / А в 2n
3. Окончательное выражение: Х в 2n+2 / А в 2n.

д) 4 целых 1/6 а в 8 степени b в 5 степени * (-1 целая 1/5 а в 5 степени b) в кубе

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 4 целых 1/6 = 25/6
   • -1 целая 1/5 = -6/5
2. Возведем второе смешанное число в куб:
   • (-6/5) в кубе = -216/125
3. Возведем переменные внутри скобок в куб:
   • (а в 5 степени b) в кубе = а в 15 степени b в 3 степени
4. Умножим все вместе:
   • (25/6) * (-216/125) = -5400/750 = -7.2
   • а в 8 степени * а в 15 степени = а в 23 степени
   • b в 5 степени * b в 3 степени = b в 8 степени
5. Окончательное упрощенное выражение: -7.2 а в 23 степени b в 8 степени.

е) Аm+1 * А * А 3-m

1. Сложим показатели степени:
   • m+1 + 1 + 3-m = 5
2. Окончательное выражение: А в 5 степени.

ж) (-2 целых 1/2 а в кубе b) в 4 степени * 3 1/5 а в 8 степени b в 5 степени

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • -2 целых 1/2 = -5/2
   • 3 1/5 = 16/5
2. Возведем первое смешанное число в четвертую степень:
   • (-5/2) в 4 степени = 625/16
3. Возведем переменные внутри скобок в четвертую степень:
   • (а в кубе b) в 4 степени = а в 12 степени b в 4 степени
4. Умножим все вместе:
   • (625/16) * (16/5) = 625/5 = 125
   • а в 12 степени * а в 8 степени = а в 20 степени
   • b в 4 степени * b в 5 степени = b в 9 степени
5. Окончательное упрощенное выражение: 125 а в 20 степени b в 9 степени.

з) Х 2n : (Хn-1) в квадрате

1. Возведем Х в n-1 в квадрат:
   • (Х в n-1) в квадрате = Х в 2n-2
2. Разделим показатели степени:
   • Х в 2n : Х в 2n-2 = Х в 2
3. Окончательное выражение: Х в 2 степени.

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как упростить данные выражения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!