Как можно упростить следующее выражение: a/4 - c/6b, 1/a - 1/a², a/b - c + b/a?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс алгебраические выражения решение алгебры математические задачи дробные выражения операции с дробями

Привет! Давай разберемся с этими выражениями и упростим их! Это так интересно и увлекательно! Готов? Поехали!

1. Упрощение выражения a/4 - c/6b:

• Чтобы упростить это выражение, нужно привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6b будет 12b.
• Переписываем первое слагаемое: a/4 = (3ab)/(12b).
• Второе слагаемое: -c/6b = (-2c)/(12b).
• Теперь складываем: (3ab - 2c) / (12b).

2. Упрощение выражения 1/a - 1/a²:

• Здесь тоже приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет a².
• Первое слагаемое: 1/a = a/a².
• Теперь у нас: (a - 1) / a².

3. Упрощение выражения a/b - c + b/a:

• Чтобы упростить это выражение, нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель будет ab.
• Первое слагаемое: a/b = (a²)/(ab).
• Второе слагаемое: -c = (-cab)/(ab).
• Третье слагаемое: b/a = (b²)/(ab).
• Теперь складываем: (a² - cab + b²) / (ab).

Вот и всё! Мы упростили все выражения. Надеюсь, тебе было интересно! Если есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

1. Упрощение выражения: a/4 - c/6b

Для упрощения этого выражения нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6b будет равен 12b.

1. Первую дробь a/4 преобразуем:
• a/4 = (a * 3b)/(4 * 3b) = 3ab/12b
2. Вторую дробь c/6b преобразуем:
• c/6b = (c * 2)/(6 * 2) = 2c/12b
3. Теперь подставим преобразованные дроби в исходное выражение:
• 3ab/12b - 2c/12b = (3ab - 2c)/12b

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(3ab - 2c)/12b

2. Упрощение выражения: 1/a - 1/a²

В этом случае мы можем привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для a и a² будет равен a².

1. Первую дробь 1/a преобразуем:
• 1/a = (1 * a)/(a * a) = a/a²
2. Теперь подставим дроби в выражение:
• a/a² - 1/a² = (a - 1)/a²

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(a - 1)/a²

3. Упрощение выражения: a/b - c + b/a

Здесь мы можем также привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для b и a будет равен ab.

1. Первую дробь a/b преобразуем:
• a/b = (a * a)/(b * a) = a²/ab
2. Вторую дробь b/a преобразуем:
• b/a = (b * b)/(a * b) = b²/ab
3. Теперь подставим все в выражение:
• a²/ab - c + b²/ab = (a² + b² - cab)/ab

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(a² + b² - cab)/ab

Теперь у нас есть упрощенные версии всех трех выражений:

• 1. (3ab - 2c)/12b
• 2. (a - 1)/a²
• 3. (a² + b² - cab)/ab