Как можно упростить следующее выражение: (c^2 + 6c + 9) / (c^3 + 27) * (c^2 - 3c + 9) / (3c + 9) : (c - 3) / 1? ПОЖАЛУЙСТА

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби в алгебре математические выражения решение алгебраических задач Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разобьем его на части и упростим каждую из них по отдельности.

Исходное выражение выглядит следующим образом:

(c^2 + 6c + 9) / (c^3 + 27) * (c^2 - 3c + 9) / (3c + 9) : (c - 3) / 1

Первым делом, мы можем преобразовать деление на дробь в умножение на обратную дробь:

(c^2 + 6c + 9) / (c^3 + 27) * (c^2 - 3c + 9) / (3c + 9) * 1 / (c - 3)

Теперь у нас есть произведение дробей. Давайте упростим каждую часть:

1. Упрощение первой дроби:
• c^2 + 6c + 9 - это полный квадрат, который можно записать как (c + 3)^2.
• c^3 + 27 - это сумма кубов, которую можно разложить как (c + 3)(c^2 - 3c + 9).

Таким образом, первая дробь упрощается:

(c + 3)^2 / [(c + 3)(c^2 - 3c + 9)] = (c + 3) / (c^2 - 3c + 9), при условии, что c ≠ -3.

2. Упрощение второй дроби:
• 3c + 9 можно вынести за скобки: 3(c + 3).

Таким образом, второй дробь можно записать как:

(c^2 - 3c + 9) / [3(c + 3)].

Теперь подставим упрощенные дроби в выражение:

(c + 3) / (c^2 - 3c + 9) * (c^2 - 3c + 9) / [3(c + 3)] * 1 / (c - 3).

Теперь мы видим, что (c^2 - 3c + 9) в числителе и в знаменателе сокращаются, а также (c + 3) в числителе и в знаменателе:

Остается:

1 / [3(c - 3)].

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

1 / [3(c - 3)], при условии, что c ≠ -3 и c ≠ 3.