Как можно упростить следующее выражение: Sina / (1 + cosa) + (1 + cosa) / Sina?

Алгебра 8 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс тригонометрические функции sinA cosA математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение Sina / (1 + cosa) + (1 + cosa) / Sina, давайте сначала обозначим Sina как x, а 1 + cosa как y. Таким образом, наше выражение можно переписать как:

x / y + y / x

Теперь мы можем использовать общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель в данном случае будет xy.

1. Перепишем дроби с общим знаменателем:
2. Первая дробь: (x / y) = (x * x) / (y * x) = x^2 / xy
3. Вторая дробь: (y / x) = (y * y) / (x * y) = y^2 / xy

Теперь мы можем сложить эти дроби:

(x^2 + y^2) / xy

Теперь вернемся к нашим обозначениям. Мы знаем, что:

• x = Sina
• y = 1 + cosa

Подставим обратно:

(Sina^2 + (1 + cosa)^2) / (Sina * (1 + cosa))

Теперь давайте упростим числитель:

1. Раскроем скобки в (1 + cosa)^2:
2. (1 + cosa)^2 = 1 + 2*cosa + cosa^2

Теперь подставим это обратно в числитель:

Sina^2 + 1 + 2*cosa + cosa^2

Итак, окончательное выражение будет:

(Sina^2 + 1 + 2*cosa + cosa^2) / (Sina * (1 + cosa))

Это и есть упрощенное выражение. Если необходимо, можно еще провести дополнительные преобразования, но в общем виде оно уже упрощено.