Как можно упростить выражение tg a : ctga так, чтобы получить tg a?

Алгебра 8 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения tg a ctga алгебра 8 класс Тригонометрия математические выражения решение задач Новый

Чтобы упростить выражение tg a : ctga и получить tg a, давайте сначала вспомним, что такое тангенс и котангенс угла.

• Тангенс угла a (tg a) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.
• Котангенс угла a (ctg a) - это обратное значение тангенса, то есть ctg a = 1 / tg a.

Теперь вернемся к нашему выражению:

tg a : ctg a можно записать как:

tg a / ctg a

Теперь подставим определение котангенса:

tg a / (1 / tg a)

Когда мы делим на дробь, это то же самое, что умножать на её обратное значение. Таким образом, мы можем переписать выражение:

tg a * tg a

Это равно:

(tg a)²

Теперь у нас есть (tg a)². Однако, чтобы получить просто tg a, нам нужно извлечь квадратный корень из этого выражения. Но в данном случае, мы можем сказать, что:

tg a : ctg a = (tg a)², и если мы хотим получить tg a, то нам нужно извлечь корень:

√((tg a)²) = tg a

Таким образом, мы упростили выражение tg a : ctg a и получили tg a, но важно помнить, что при извлечении корня мы должны учитывать, что tg a может быть как положительным, так и отрицательным.

В итоге, мы можем записать, что:

tg a : ctg a = (tg a)², и извлекая корень, получаем tg a.