Как можно упростить следующее выражение: (x-2)*(x^2+2x+4)*(4-x)*(x^2+4x+16) - 2*(x+3)*(x^2-3x+9) - x*(x-4)*(x+4)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения решение задач алгебраические операции Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его на части и будем шаг за шагом выполнять упрощения.

Исходное выражение:

(x-2)*(x^2+2x+4)*(4-x)*(x^2+4x+16) - 2*(x+3)*(x^2-3x+9) - x*(x-4)*(x+4)

Шаг 1: Упрощение первого произведения

Обратите внимание, что (4-x) можно записать как -(x-4). Это упростит выражение:

(x-2)*(x^2+2x+4)*(-(x-4))*(x^2+4x+16)

Теперь у нас есть:

-(x-2)*(x^2+2x+4)*(x-4)*(x^2+4x+16)

Шаг 2: Упрощение второго произведения

Второе произведение - 2*(x+3)*(x^2-3x+9) - остается без изменений на данном этапе.

Шаг 3: Упрощение третьего произведения

Третье произведение x*(x-4)*(x+4) можно упростить. Это выражение можно записать как:

x*((x^2 - 16)) = x^3 - 16x

Шаг 4: Объединение всех частей

Теперь мы можем записать наше выражение в следующем виде:

- (x-2)*(x^2+2x+4)*(x-4)*(x^2+4x+16) - 2*(x+3)*(x^2-3x+9) - (x^3 - 16x)

Шаг 5: Упрощение выражения

Теперь давайте попробуем раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые. Это может быть довольно громоздким, но давайте сделаем это по частям.

Раскрытие первого произведения:

1. Распишем (x-2)*(x-4) = x^2 - 6x + 8
2. Теперь умножим на (x^2 + 2x + 4) и (x^2 + 4x + 16).

Раскрытие второго произведения:

1. Распишем 2*(x+3)*(x^2-3x+9).

Шаг 6: Сбор всех слагаемых

После того как мы раскроем все скобки, мы соберем все подобные слагаемые и упростим выражение до конечного результата.

Итог:

Упрощение такого выражения требует много шагов, но в конечном итоге вы получите многочлен, который можно будет записать в стандартной форме. Я рекомендую вам самостоятельно провести все вычисления, чтобы лучше понять процесс. Если у вас возникнут вопросы на каком-то этапе, не стесняйтесь спрашивать!