Как можно упростить следующие алгебраические выражения: 1) ( k²+3)(k⁴+9)-27; 2) (b-1)(b²+b+1)+(b+1)(b²-b+1)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре примеры упрощения алгебраические выражения решение алгебраических задач Новый

Давайте поочередно упростим оба алгебраических выражения.

1) (k²+3)(k⁴+9)-27

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении:
• (k² + 3)(k⁴ + 9) = k² * k⁴ + k² * 9 + 3 * k⁴ + 3 * 9
• Это упрощается до: k⁶ + 9k² + 3k⁴ + 27.
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
• k⁶ + 9k² + 3k⁴ + 27 - 27.
3. Сократим +27 и -27:
• k⁶ + 9k² + 3k⁴.
4. Теперь можно привести подобные слагаемые, но в данном случае они разные, поэтому окончательный ответ:
• k⁶ + 3k⁴ + 9k².

2) (b-1)(b²+b+1)+(b+1)(b²-b+1)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении:
• (b - 1)(b² + b + 1) = b * b² + b * b + b * 1 - 1 * b² - 1 * b - 1 * 1
• Это упрощается до: b³ + b² + b - b² - b - 1.
• Сократим подобные слагаемые: b³ - 1.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• (b + 1)(b² - b + 1) = b * b² - b * b + b * 1 + 1 * b² - 1 * b + 1 * 1
• Это упрощается до: b³ - b² + b + b² - b + 1.
• Сократим подобные слагаемые: b³ + 1.
3. Теперь объединим оба результата:
• (b³ - 1) + (b³ + 1) = b³ - 1 + b³ + 1.
4. Сократим -1 и +1:
• 2b³.

Таким образом, окончательные упрощенные выражения:

• 1) k⁶ + 3k⁴ + 9k²
• 2) 2b³