Как можно упростить следующие алгебраические выражения?

1. 12*p^3 - 1/3*p^2 - 1 - 3*p*3/3*p^2;
2. 5*x + 1/5*x - 20 + x + 17/20 - 5*x;
3. 64 - 2*a*b/(a-8)^2 + 2*a*b - a^2/(8-a)^2;
4. x^2 + 6/x^2 - 9 - 3*(2*x-1)/9 - x^2.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения решение уравнений алгебраические операции Новый

Давайте упростим каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.

1. Упрощение выражения: 12*p^3 - 1/3*p^2 - 1 - 3*p*3/3*p^2

1. Сначала упростим дробь: 3*p*3/3*p^2 = 3*p/3*p^2 = p/p^2 = 1/p.
2. Теперь подставим это в выражение: 12*p^3 - 1/3*p^2 - 1 - 1/p.
3. Объединим все части: 12*p^3 - 1/3*p^2 - 1 - 1/p.
4. Так как у нас разные степени p, мы не можем объединить их. Оставим ответ в таком виде: 12*p^3 - 1/3*p^2 - 1 - 1/p.

2. Упрощение выражения: 5*x + 1/5*x - 20 + x + 17/20 - 5*x

1. Сначала объединим подобные члены: 5*x - 5*x + x + 1/5*x.
2. 5*x - 5*x = 0, остается x + 1/5*x = 6/5*x.
3. Теперь добавим оставшиеся числа: -20 + 17/20.
4. Для удобства преобразуем -20 в дробь: -20 = -400/20, тогда -400/20 + 17/20 = -383/20.
5. Таким образом, итоговое выражение: 6/5*x - 383/20.

3. Упрощение выражения: 64 - 2*a*b/(a-8)^2 + 2*a*b - a^2/(8-a)^2

1. Обратите внимание, что (8-a)^2 = (-(a-8))^2 = (a-8)^2, следовательно, a^2/(8-a)^2 = a^2/(a-8)^2.
2. Теперь можно объединить: 64 + 2*a*b - 2*a*b/(a-8)^2 - a^2/(a-8)^2.
3. Объединим дроби: 2*a*b - a^2 = a*(2*b-a).
4. Итак, итоговое выражение: 64 + (a*(2*b-a))/(a-8)^2.

4. Упрощение выражения: x^2 + 6/x^2 - 9 - 3*(2*x-1)/9 - x^2

1. Сначала упростим 3*(2*x-1)/9: это равно (6*x - 3)/9 = 2/3*x - 1/3.
2. Теперь подставим это в выражение: x^2 + 6/x^2 - 9 - (2/3*x - 1/3) - x^2.
3. Сложим x^2 и -x^2: они взаимно уничтожаются.
4. Теперь у нас остается: 6/x^2 - 9 + 1/3 - 2/3*x.
5. Объединим числа: -9 + 1/3 = -27/3 + 1/3 = -26/3.
6. Таким образом, итоговое выражение: 6/x^2 - 2/3*x - 26/3.

Теперь у нас есть упрощенные версии всех выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!