Как можно упростить следующие алгебраические выражения?

1. 2(a + 3b) + a + 3b
2. 3x(2x + y) + 2x + y
3. c(x + 4z) + x + 4z
4. 2z(2w - 3v) + 2w - 3v
5. a(a - 4bc) + a - 4bc
6. 4a(2a - 4b) + 2a - 4b

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения решение уравнений алгебраические задачи Новый

Упрощение алгебраических выражений — это важный навык, который поможет вам лучше понимать алгебру. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений и упростим их шаг за шагом.

1. Упрощение выражения: 2(a + 3b) + a + 3b

• Сначала раскроем скобки: 2 * a + 2 * 3b = 2a + 6b.
• Теперь подставим это в выражение: 2a + 6b + a + 3b.
• Теперь объединим подобные слагаемые: (2a + a) + (6b + 3b) = 3a + 9b.

Ответ: 3a + 9b

2. Упрощение выражения: 3x(2x + y) + 2x + y

• Сначала раскроем скобки: 3x * 2x + 3x * y = 6x^2 + 3xy.
• Теперь подставим это в выражение: 6x^2 + 3xy + 2x + y.
• Объединим подобные слагаемые: 6x^2 + (3xy) + (2x) + (y) остается без изменений, так как нет похожих.

Ответ: 6x^2 + 3xy + 2x + y

3. Упрощение выражения: c(x + 4z) + x + 4z

• Сначала раскроем скобки: c * x + c * 4z = cx + 4cz.
• Теперь подставим это в выражение: cx + 4cz + x + 4z.
• Объединим подобные слагаемые: (cx + x) + (4cz + 4z) = (c + 1)x + (4c + 4)z.

Ответ: (c + 1)x + (4c + 4)z

4. Упрощение выражения: 2z(2w - 3v) + 2w - 3v

• Сначала раскроем скобки: 2z * 2w - 2z * 3v = 4zw - 6zv.
• Теперь подставим это в выражение: 4zw - 6zv + 2w - 3v.
• Объединим подобные слагаемые: 4zw + (2w) + (-6zv - 3v) остается без изменений.

Ответ: 4zw + 2w - 6zv - 3v

5. Упрощение выражения: a(a - 4bc) + a - 4bc

• Сначала раскроем скобки: a * a - a * 4bc = a^2 - 4abc.
• Теперь подставим это в выражение: a^2 - 4abc + a - 4bc.
• Объединим подобные слагаемые: a^2 + a + (-4abc - 4bc) остается без изменений.

Ответ: a^2 + a - 4abc - 4bc

6. Упрощение выражения: 4a(2a - 4b) + 2a - 4b

• Сначала раскроем скобки: 4a * 2a - 4a * 4b = 8a^2 - 16ab.
• Теперь подставим это в выражение: 8a^2 - 16ab + 2a - 4b.
• Объединим подобные слагаемые: 8a^2 + 2a + (-16ab - 4b) остается без изменений.

Ответ: 8a^2 + 2a - 16ab - 4b

Таким образом, мы упростили каждое из выражений, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!