Как можно упростить следующие алгебраические выражения?

1. 3/у + 5 - 2/у - 5 + 30/у^2 - 25
2. 1/(а-3)^2 - 2/а^2 - 9 + 1/(а+3)^2
3. 1/х + 3 - 10х + 3/х^3 + 27 + х + 4/х^2 - 3х + 9

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре Алгебраические дроби решение уравнений алгебраические формулы Новый

Давайте упростим каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.

1. Упрощение выражения: 3/y + 5 - 2/y - 5 + 30/y^2 - 25

1. Сначала объединим подобные дроби и числа. В данном случае у нас есть дроби с y и целые числа:
• 3/y - 2/y = (3 - 2)/y = 1/y
• 5 - 5 - 25 = 0 - 25 = -25
2. Теперь у нас есть: 1/y - 25 + 30/y^2.
3. Объединим дроби: 1/y + 30/y^2 = (y + 30)/y^2.
4. Таким образом, итоговое выражение: (y + 30)/y^2 - 25.

2. Упрощение выражения: 1/(a-3)^2 - 2/a^2 - 9 + 1/(a+3)^2

1. Сначала объединим дроби. Для этого найдем общий знаменатель:
• Общий знаменатель будет равен (a-3)^2 * a^2 * (a+3)^2.
2. Теперь преобразуем каждую дробь:
• 1/(a-3)^2 = (a^2 * (a+3)^2) / ((a-3)^2 * a^2 * (a+3)^2)
• -2/a^2 = -2 * ((a-3)^2 * (a+3)^2) / ((a-3)^2 * a^2 * (a+3)^2)
• -9 = -9 * ((a-3)^2 * a^2 * (a+3)^2) / ((a-3)^2 * a^2 * (a+3)^2)
• 1/(a+3)^2 = (a^2 * (a-3)^2) / ((a-3)^2 * a^2 * (a+3)^2)
3. Теперь мы можем сложить все дроби, но это может быть довольно громоздко. Лучше оставить в таком виде или использовать численные значения для дальнейшего упрощения.

3. Упрощение выражения: 1/x + 3 - 10x + 3/x^3 + 27 + x + 4/x^2 - 3x + 9

1. Сначала объединим все подобные члены:
• 1/x + 3/x^3 + 4/x^2 = (1 + 4x + 3x^3) / x^3.
• Теперь объединим все числовые члены: 3 + 27 + 9 = 39.
• И также объединим x: -10x + x - 3x = -12x.
2. Теперь у нас есть: (1 + 4/x + 3/x^3) - 12x + 39.
3. Итак, итоговое выражение: (1 + 4/x + 3/x^3) - 12x + 39.

Таким образом, мы упростили все три выражения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!