Как можно упростить следующие алгебраические выражения?

1. mx^2 + 4mx + 4m;
2. 20a^3 - 20x - 60x^2;
3. 45x^3 + 20x - 60x^2;
4. p^2 + 6xp^2 + 9x^2 p^2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс алгебраические выражения примеры упрощения задачи по алгебре Новый

Давайте упростим каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.

1. Упрощение выражения mx^2 + 4mx + 4m:

• В данном выражении мы можем выделить общий множитель. Обратите внимание, что в каждом из трех членов есть общий множитель m.
• Выносим m за скобки:
• Получаем: m(x^2 + 4x + 4).
• Теперь заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2.
• Таким образом, окончательный ответ: m(x + 2)^2.

2. Упрощение выражения 20a^3 - 20x - 60x^2:

• В данном выражении можно выделить общий множитель 20.
• Выносим 20 за скобки:
• Получаем: 20(a^3 - x - 3x^2).
• Теперь внутри скобок у нас нет общего множителя, поэтому оставляем так.
• Окончательный ответ: 20(a^3 - 3x^2 - x).

3. Упрощение выражения 45x^3 + 20x - 60x^2:

• Сначала найдем общий множитель. Он равен 5.
• Выносим 5 за скобки:
• Получаем: 5(9x^3 + 4x - 12x^2).
• Теперь можно упорядочить выражение внутри скобок: 5(9x^3 - 12x^2 + 4x).
• Внутри скобок можно попытаться упростить дальше, но здесь нет общего множителя, так что оставляем так.
• Окончательный ответ: 5(9x^3 - 12x^2 + 4x).

4. Упрощение выражения p^2 + 6xp^2 + 9x^2p^2:

• В этом выражении также можно выделить общий множитель p^2.
• Выносим p^2 за скобки:
• Получаем: p^2(1 + 6x + 9x^2).
• Теперь обратим внимание на выражение в скобках. Это также полный квадрат: 1 + 6x + 9x^2 = (1 + 3x)^2.
• Таким образом, окончательный ответ: p^2(1 + 3x)^2.

Теперь у нас есть упрощенные выражения для всех предложенных случаев:

• mx^2 + 4mx + 4m = m(x + 2)^2
• 20a^3 - 20x - 60x^2 = 20(a^3 - 3x^2 - x)
• 45x^3 + 20x - 60x^2 = 5(9x^3 - 12x^2 + 4x)
• p^2 + 6xp^2 + 9x^2p^2 = p^2(1 + 3x)^2