Давайте упростим каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.
1. Упрощение выражения mx^2 + 4mx + 4m:
- В данном выражении мы можем выделить общий множитель. Обратите внимание, что в каждом из трех членов есть общий множитель m.
- Выносим m за скобки:
- Получаем: m(x^2 + 4x + 4).
- Теперь заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2.
- Таким образом, окончательный ответ: m(x + 2)^2.
2. Упрощение выражения 20a^3 - 20x - 60x^2:
- В данном выражении можно выделить общий множитель 20.
- Выносим 20 за скобки:
- Получаем: 20(a^3 - x - 3x^2).
- Теперь внутри скобок у нас нет общего множителя, поэтому оставляем так.
- Окончательный ответ: 20(a^3 - 3x^2 - x).
3. Упрощение выражения 45x^3 + 20x - 60x^2:
- Сначала найдем общий множитель. Он равен 5.
- Выносим 5 за скобки:
- Получаем: 5(9x^3 + 4x - 12x^2).
- Теперь можно упорядочить выражение внутри скобок: 5(9x^3 - 12x^2 + 4x).
- Внутри скобок можно попытаться упростить дальше, но здесь нет общего множителя, так что оставляем так.
- Окончательный ответ: 5(9x^3 - 12x^2 + 4x).
4. Упрощение выражения p^2 + 6xp^2 + 9x^2p^2:
- В этом выражении также можно выделить общий множитель p^2.
- Выносим p^2 за скобки:
- Получаем: p^2(1 + 6x + 9x^2).
- Теперь обратим внимание на выражение в скобках. Это также полный квадрат: 1 + 6x + 9x^2 = (1 + 3x)^2.
- Таким образом, окончательный ответ: p^2(1 + 3x)^2.
Теперь у нас есть упрощенные выражения для всех предложенных случаев:
- mx^2 + 4mx + 4m = m(x + 2)^2
- 20a^3 - 20x - 60x^2 = 20(a^3 - 3x^2 - x)
- 45x^3 + 20x - 60x^2 = 5(9x^3 - 12x^2 + 4x)
- p^2 + 6xp^2 + 9x^2p^2 = p^2(1 + 3x)^2