Как можно упростить следующие алгебраические выражения:

1. (x + 4)² - (x - 2)(x + 2);
2. (8a - 3b)(8a + 3b) - (6a - 5b)²;
3. (m - 3)(m + 4) - (m + 2)² + (4 - m)(m + 4)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс квадрат разности квадрат суммы формулы сокращенного умножения Новый

Давайте упростим каждое из данных алгебраических выражений по шагам.

1. Упрощение выражения (x + 4)² - (x - 2)(x + 2):

1. Сначала раскроем скобки в каждом из выражений.
2. (x + 4)² = x² + 8x + 16 (по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²).
3. (x - 2)(x + 2) = x² - 4 (по формуле разности квадратов a² - b²).
4. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
5. x² + 8x + 16 - (x² - 4).
6. Упрощаем: x² + 8x + 16 - x² + 4 = 8x + 20.

Таким образом, упрощенное выражение: 8x + 20.

2. Упрощение выражения (8a - 3b)(8a + 3b) - (6a - 5b)²:

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении.
2. (8a - 3b)(8a + 3b) = (8a)² - (3b)² = 64a² - 9b² (по формуле разности квадратов).
3. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
4. (6a - 5b)² = (6a)² - 2(6a)(5b) + (5b)² = 36a² - 60ab + 25b².
5. Подставим результаты в исходное выражение:
6. 64a² - 9b² - (36a² - 60ab + 25b²).
7. Упрощаем: 64a² - 9b² - 36a² + 60ab - 25b² = (64a² - 36a²) + 60ab + (-9b² - 25b²) = 28a² + 60ab - 34b².

Таким образом, упрощенное выражение: 28a² + 60ab - 34b².

3. Упрощение выражения (m - 3)(m + 4) - (m + 2)² + (4 - m)(m + 4):

1. Сначала раскроем скобки в каждом из произведений.
2. (m - 3)(m + 4) = m² + 4m - 3m - 12 = m² + m - 12.
3. (m + 2)² = m² + 4m + 4.
4. (4 - m)(m + 4) = 4m + 16 - m² - 4m = -m² + 16.
5. Теперь подставим все результаты в исходное выражение:
6. (m² + m - 12) - (m² + 4m + 4) + (-m² + 16).
7. Упрощаем: m² + m - 12 - m² - 4m - 4 - m² + 16 = (m² - m² - m²) + (m - 4m) + (-12 - 4 + 16) = -m² - 3m + 0 = -m² - 3m.

Таким образом, упрощенное выражение: -m² - 3m.