Как можно упростить следующие алгебраические выражения?

1. (x + y) + (x − y)³
2. (xy) - (x + y)³
3. (2x - 3)³ (2x + 3)³
4. (2a + 3b)³ - (2a - 3b)³

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс примеры упрощения выражений алгебраические выражения математические выражения алгебраические формулы Новый

Упрощение алгебраических выражений может включать в себя раскрытие скобок, применение формул сокращенного умножения и приведение подобных членов. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Упрощение (x + y) + (x − y)³

1. Сначала раскроем куб (x - y)³, используя формулу: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. Здесь a = x, b = y.
2. Получим: (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³.
3. Теперь подставим это в выражение: (x + y) + (x³ - 3x²y + 3xy² - y³).
4. Теперь объединим все члены: x + y + x³ - 3x²y + 3xy² - y³.

Итак, итоговое упрощенное выражение: x³ - 3x²y + 3xy² + x - y³ + y.

2. Упрощение (xy) - (x + y)³

1. Сначала раскроем куб (x + y)³, используя формулу: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Здесь a = x, b = y.
2. Получим: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.
3. Теперь подставим это в выражение: xy - (x³ + 3x²y + 3xy² + y³).
4. Раскроем скобки и объединим: xy - x³ - 3x²y - 3xy² - y³.

Итак, итоговое упрощенное выражение: -x³ - 3x²y - 2xy - y³.

3. Упрощение (2x - 3)³ (2x + 3)³

1. Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
2. Здесь a = (2x)³ и b = (3)³.
3. Таким образом, (2x - 3)³(2x + 3)³ = [(2x)² - (3)²] = (4x² - 9).
4. Теперь мы можем возвести это в квадрат: (4x² - 9)².

Итак, итоговое упрощенное выражение: (4x² - 9)².

4. Упрощение (2a + 3b)³ - (2a - 3b)³

1. Здесь мы можем использовать формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
2. Пусть a = (2a + 3b) и b = (2a - 3b).
3. Сначала найдем a - b: (2a + 3b) - (2a - 3b) = 6b.
4. Теперь найдем a² + ab + b²: (2a + 3b)² + (2a + 3b)(2a - 3b) + (2a - 3b)².
5. После вычислений мы получим: 6b((2a)² + 9b²) = 6b(4a² + 9b²).

Итак, итоговое упрощенное выражение: 6b(4a² + 9b²).

Таким образом, мы упростили все данные алгебраические выражения, и теперь они имеют более компактный вид.