Как можно упростить следующие уравнения в алгебре?

1. а - 3/(2а + 4) • (а^2 - 4)/(а^2 - 27) • (а^2 + 3а + 9)/(а^2 - 2а)
2. (аb - 2b)/(а^2 + 8а + 16) • (а^2 - 16)/(2а - а^2) : (а - 4)/(4b)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение уравнений алгебра алгебра 8 класс решение уравнений дроби в алгебре факторы и деление алгебраические выражения Новый

Давайте упростим оба выражения по шагам. Начнем с первого уравнения:

1. Упрощение первого уравнения:

У нас есть выражение:

a - 3/(2a + 4) • (a^2 - 4)/(a^2 - 27) • (a^2 + 3a + 9)/(a^2 - 2a)

Шаг 1: Упростим каждый из множителей.

• (2a + 4) можно представить как 2(a + 2).
• (a^2 - 4) можно разложить на множители: это (a - 2)(a + 2).
• (a^2 - 27) не имеет простых множителей, так что оставим как есть.
• (a^2 + 3a + 9) не раскладывается на множители, оставим как есть.
• (a^2 - 2a) можно записать как a(a - 2).

Теперь подставим это в выражение:

a - 3/(2(a + 2)) • ((a - 2)(a + 2))/(a^2 - 27) • (a^2 + 3a + 9)/(a(a - 2))

Шаг 2: Упростим выражение, сокращая общие множители.

• (a - 2) в числителе и знаменателе можно сократить.

Теперь у нас остается:

a - 3/(2(a + 2)) • (a + 2)/(a^2 - 27) • (a^2 + 3a + 9)/(a)

Шаг 3: Сократим (a + 2) в числителе и знаменателе:

a - 3/(2) • 1/(a^2 - 27) • (a^2 + 3a + 9)/(a)

Шаг 4: Объединим оставшиеся части:

Теперь мы можем записать это как:

(a - 3(a^2 + 3a + 9))/(2a(a^2 - 27))

Это и есть упрощенное выражение для первого уравнения.

2. Упрощение второго уравнения:

Теперь рассмотрим второе выражение:

(ab - 2b)/(a^2 + 8a + 16) • (a^2 - 16)/(2a - a^2) : (a - 4)/(4b)

Шаг 1: Упростим каждый из множителей.

• (ab - 2b) можно вынести b за скобки: b(a - 2).
• (a^2 + 8a + 16) можно разложить на множители: (a + 4)(a + 4) или (a + 4)^2.
• (a^2 - 16) можно разложить как (a - 4)(a + 4).
• (2a - a^2) можно записать как -a(a - 2).

Теперь подставим это в выражение:

b(a - 2)/((a + 4)^2) • ((a - 4)(a + 4))/(-a(a - 2)) : (a - 4)/(4b)

Шаг 2: Упростим выражение, сокращая общие множители.

• (a - 2) в числителе и знаменателе можно сократить.
• (a - 4) также сокращается в числителе и знаменателе.

Теперь у нас остается:

b/((a + 4)^2) • (a + 4)/(-a) : (1)/(4b)

Шаг 3: Упростим выражение:

(-b/(a + 4)) : (1/(4b)) = -b/(a + 4) * (4b) = -4b^2/(a + 4).

Таким образом, упрощенное выражение второго уравнения:

-4b^2/(a + 4).

Итак, итоговые упрощенные выражения:

• Первое уравнение: (a - 3(a^2 + 3a + 9))/(2a(a^2 - 27)).
• Второе уравнение: -4b^2/(a + 4).