Как можно упростить следующие выражения:

1. (12а + 4b) в квадрате
2. (17a - 11t) в квадрате
3. 0,7 в квадрате + 4 29/31 z в квадрате

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадрат суммы квадрат разности квадрат числа алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать формулы для возведения в квадрат суммы и разности, а также правила работы с дробями. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. Упрощение выражения (12a + 4b) в квадрате:

Мы применим формулу (x + y)² = x² + 2xy + y².

• Здесь x = 12a и y = 4b.
• Теперь вычислим каждый компонент:
• x² = (12a)² = 144a²;
• y² = (4b)² = 16b²;
• 2xy = 2 * (12a) * (4b) = 96ab.
• Теперь подставим все обратно в формулу:

(12a + 4b)² = 144a² + 96ab + 16b².

2. Упрощение выражения (17a - 11t) в квадрате:

Мы применим формулу (x - y)² = x² - 2xy + y².

• Здесь x = 17a и y = 11t.
• Теперь вычислим каждый компонент:
• x² = (17a)² = 289a²;
• y² = (11t)² = 121t²;
• 2xy = 2 * (17a) * (11t) = 374at.
• Теперь подставим все обратно в формулу:

(17a - 11t)² = 289a² - 374at + 121t².

3. Упрощение выражения 0,7 в квадрате + 4 * (29/31)z в квадрате:

Сначала упростим каждую часть отдельно.

• 0,7 в квадрате: (0,7)² = 0,49.
• Теперь упрощаем 4 * (29/31)z в квадрате:
• Сначала найдем (29/31)z в квадрате: ((29/31)z)² = (29²/31²)z² = (841/961)z².
• Теперь умножим на 4: 4 * (841/961)z² = (3364/961)z².

Теперь объединяем все части:

0,7 в квадрате + 4 * (29/31)z в квадрате = 0,49 + (3364/961)z².

Таким образом, мы получили упрощенные выражения:

• (12a + 4b)² = 144a² + 96ab + 16b²;
• (17a - 11t)² = 289a² - 374at + 121t²;
• 0,7 в квадрате + 4 * (29/31)z в квадрате = 0,49 + (3364/961)z².