Как можно упростить следующие выражения:

1. (2a-b)(2a+b)+b^
2. 9x^-(c+3x)(c-3x)
3. (a-c)(a+c)-(a-2c)^
4. (a+3c)^+(b+3c)(b-3c)
5. (x-3)(x+3)-(x+8)(x-8)
6. (x+7)^-10x
7. 5b^-(a-2b)^
8. (x+3)^+(x-3)^
9. (x-4y)^+(x-4y)^
10. (2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс алгебраические выражения математические задачи алгебраические операции решение уравнений формулы алгебры Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку. Мы будем использовать основные свойства алгебры, такие как формулы сокращенного умножения и распределительное свойство.

1. (2a-b)(2a+b) + b
   • Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (x-y)(x+y) = x^2 - y^2.
   • Здесь x = 2a, y = b, следовательно:
   • (2a)^2 - b^2 + b = 4a^2 - b^2 + b.
2. 9x - (c + 3x)(c - 3x)
   • Снова используем формулу разности квадратов:
   • (c + 3x)(c - 3x) = c^2 - (3x)^2 = c^2 - 9x^2.
   • Таким образом, выражение становится: 9x - (c^2 - 9x^2) = 9x + 9x^2 - c^2.
3. (a - c)(a + c) - (a - 2c)
   • Опять используем формулу разности квадратов:
   • (a - c)(a + c) = a^2 - c^2.
   • Теперь подставим это в выражение:
   • a^2 - c^2 - (a - 2c) = a^2 - c^2 - a + 2c.
4. (a + 3c)^2 + (b + 3c)(b - 3c)
   • Сначала упростим (b + 3c)(b - 3c) с помощью формулы разности квадратов:
   • (b + 3c)(b - 3c) = b^2 - (3c)^2 = b^2 - 9c^2.
   • Теперь подставим это в выражение:
   • (a + 3c)^2 + b^2 - 9c^2.
5. (x - 3)(x + 3) - (x + 8)(x - 8)
   • Используем формулу разности квадратов для обоих множителей:
   • (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 и (x + 8)(x - 8) = x^2 - 64.
   • Теперь подставим это в выражение:
   • x^2 - 9 - (x^2 - 64) = x^2 - 9 - x^2 + 64 = 55.
6. (x + 7) - 10x
   • Здесь просто упростим выражение:
   • (x + 7) - 10x = -9x + 7.
7. 5b - (a - 2b)
   • Упрощаем:
   • 5b - a + 2b = 7b - a.
8. (x + 3)^2 + (x - 3)^2
   • Раскроем оба квадратных выражения:
   • (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 и (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9.
   • Теперь сложим их:
   • x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18.
9. (x - 4y)^2 + (x - 4y)^2
   • Это выражение можно упростить так:
   • 2(x - 4y)^2.
10. (2a + 1)(2a - 1) + (a - 7)(a + 7)
    • Используем формулу разности квадратов:
    • (2a + 1)(2a - 1) = (2a)^2 - 1^2 = 4a^2 - 1.
    • И (a - 7)(a + 7) = a^2 - 49.
    • Теперь складываем: 4a^2 - 1 + a^2 - 49 = 5a^2 - 50.

Теперь все выражения упрощены. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!