Как можно упростить следующие выражения?

1. 5а (а-8)-3 (а+2) (а-2)
2. (1-4b) (4b+1) +6b (b-2)
3. (8р-q) (q+8р) - (р+q) (р-q)
4. (2х-7у) (2х+7у)+ (2х-7у) (7у-2х)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре выражения алгебры методы упрощения выражений Новый

Давайте упростим каждое из представленных выражений по шагам.

1. Упрощение выражения: 5a (a-8) - 3 (a+2) (a-2)

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: 5a * a - 5a * 8 = 5a^2 - 40a.
2. Во втором слагаемом используем формулу разности квадратов: (a+2)(a-2) = a^2 - 4. Умножим на -3: -3(a^2 - 4) = -3a^2 + 12.
3. Теперь объединим оба результата: 5a^2 - 40a - 3a^2 + 12 = (5a^2 - 3a^2) - 40a + 12 = 2a^2 - 40a + 12.

2. Упрощение выражения: (1-4b) (4b+1) + 6b (b-2)

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: (1 * 4b + 1) + (-4b * 4b) = 4b + 1 - 16b^2.
2. Теперь у нас: 1 - 16b^2 - 4b.
3. Во втором слагаемом раскроем скобки: 6b * b - 6b * 2 = 6b^2 - 12b.
4. Теперь объединим все: 1 - 16b^2 - 4b + 6b^2 - 12b = -16b^2 + 6b^2 - 16b + 1 = -10b^2 - 16b + 1.

3. Упрощение выражения: (8p-q) (q+8p) - (p+q) (p-q)

1. Раскроем первое выражение: (8p * q + 8p * 8p - q * q - q * 8p) = 64p^2 + 8pq - q^2 - 8pq = 64p^2 - q^2.
2. Теперь раскроем второе выражение: (p * p - p * q + q * p - q * q) = p^2 - q^2.
3. Теперь объединим: (64p^2 - q^2) - (p^2 - q^2) = 64p^2 - p^2 = 63p^2.

4. Упрощение выражения: (2x-7y) (2x+7y) + (2x-7y) (7y-2x)

1. Первое выражение является разностью квадратов: (2x)^2 - (7y)^2 = 4x^2 - 49y^2.
2. Во втором выражении раскроем скобки: (2x)(7y) - (2x)(2x) - (7y)(7y) + (7y)(2x) = -4x^2 + 14xy - 49y^2.
3. Теперь объединим оба результата: (4x^2 - 49y^2) + (-4x^2 + 14xy - 49y^2) = 14xy - 98y^2.

Таким образом, мы упростили все четыре выражения:

• 1. 2a^2 - 40a + 12
• 2. -10b^2 - 16b + 1
• 3. 63p^2
• 4. 14xy - 98y^2