Как можно упростить следующие выражения:

1. (a+1)²+(a-1)²
2. (a-1)²-(a+1)²
3. (x+y)²+(x-y)²
4. (x-y)²-(x+y)²
5. (a+b)²+(a-b)²
6. (a-b)²-(a+b)²

Кто ответит быстро, дам 40 баллов.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений квадрат суммы квадрат разности алгебра 8 класс задачи по алгебре формулы сокращенного умножения Новый

Давайте упростим каждое из указанных выражений по шагам. Я объясню, как это сделать.

1. Упрощение (a+1)² + (a-1)²:

1. Раскроем скобки:
• (a+1)² = a² + 2a + 1
• (a-1)² = a² - 2a + 1
2. Теперь сложим результаты:
• a² + 2a + 1 + a² - 2a + 1 = 2a² + 2

2. Упрощение (a-1)² - (a+1)²:

1. Раскроем скобки:
• (a-1)² = a² - 2a + 1
• (a+1)² = a² + 2a + 1
2. Теперь вычтем:
• (a² - 2a + 1) - (a² + 2a + 1) = -4a

3. Упрощение (x+y)² + (x-y)²:

1. Раскроем скобки:
• (x+y)² = x² + 2xy + y²
• (x-y)² = x² - 2xy + y²
2. Теперь сложим результаты:
• x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y² = 2x² + 2y²

4. Упрощение (x-y)² - (x+y)²:

1. Раскроем скобки:
• (x-y)² = x² - 2xy + y²
• (x+y)² = x² + 2xy + y²
2. Теперь вычтем:
• (x² - 2xy + y²) - (x² + 2xy + y²) = -4xy

5. Упрощение (a+b)² + (a-b)²:

1. Раскроем скобки:
• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a-b)² = a² - 2ab + b²
2. Теперь сложим результаты:
• a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b²

6. Упрощение (a-b)² - (a+b)²:

1. Раскроем скобки:
• (a-b)² = a² - 2ab + b²
• (a+b)² = a² + 2ab + b²
2. Теперь вычтем:
• (a² - 2ab + b²) - (a² + 2ab + b²) = -4ab

Таким образом, мы упростили все выражения:

• (a+1)² + (a-1)² = 2a² + 2
• (a-1)² - (a+1)² = -4a
• (x+y)² + (x-y)² = 2x² + 2y²
• (x-y)² - (x+y)² = -4xy
• (a+b)² + (a-b)² = 2a² + 2b²
• (a-b)² - (a+b)² = -4ab