Как можно упростить следующие выражения: А) 2а3 ∙ (-5а4 b 5 ) 2 ; Б) (-0,6а3 b 5 с 6 ) 2 ∙ 3а 2 с 8 ; В) (3х - 4) (2х + 3) - (х - 2) (х + 5)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре выражения с переменными квадратные выражения Умножение многочленов Новый

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами примеров по порядку.

А) 2а³ ∙ (-5а⁴ b⁵)²

1. Сначала упростим выражение в скобках: (-5а⁴ b⁵)² = (-5)² ∙ (а⁴)² ∙ (b⁵)².
2. Вычисляем: (-5)² = 25, (а⁴)² = а⁸, (b⁵)² = b¹⁰.
3. Теперь подставляем обратно: 25а⁸ b¹⁰.
4. Теперь умножаем это выражение на 2а³: 2а³ ∙ 25а⁸ b¹⁰ = 50а^{3 + 8} b¹⁰ = 50а¹¹ b¹⁰.

Ответ: 50а¹¹ b¹⁰.

Б) (-0,6а³ b⁵ с⁶)² ∙ 3а² с⁸

1. Сначала упростим первое выражение: (-0,6а³ b⁵ с⁶)² = (-0,6)² ∙ (а³)² ∙ (b⁵)² ∙ (с⁶)².
2. Вычисляем: (-0,6)² = 0,36, (а³)² = а⁶, (b⁵)² = b¹⁰, (с⁶)² = с¹².
3. Теперь подставляем: 0,36а⁶ b¹⁰ с¹².
4. Теперь умножаем это выражение на 3а² с⁸: 0,36а⁶ b¹⁰ с¹² ∙ 3а² с⁸ = 0,36 ∙ 3 ∙ а^{6 + 2} ∙ b¹⁰ ∙ с^{12 + 8}.
5. Вычисляем: 0,36 ∙ 3 = 1,08, а^{6 + 2} = а⁸, с^{12 + 8} = с²⁰.

Ответ: 1,08а⁸ b¹⁰ с²⁰.

В) (3х - 4)(2х + 3) - (х - 2)(х + 5)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении: (3х)(2х) + (3х)(3) - (4)(2х) - (4)(3) = 6х² + 9х - 8х - 12.
2. Упрощаем: 6х² + (9х - 8х) - 12 = 6х² + х - 12.
3. Теперь раскроем скобки во втором произведении: (х)(х) + (х)(5) - (2)(х) - (2)(5) = х² + 5х - 2х - 10.
4. Упрощаем: х² + (5х - 2х) - 10 = х² + 3х - 10.
5. Теперь объединяем оба выражения: (6х² + х - 12) - (х² + 3х - 10) = 6х² - х² + (х - 3х) - 12 + 10.
6. Упрощаем: 5х² - 2х - 2.

Ответ: 5х² - 2х - 2.

Таким образом, мы упростили все три выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!