Как можно упростить следующие выражения?

1. a) 2x(x-3)-3x(x+5);
2. б) (a-1)+(a-3)(a-1)+(a-3)^2;
3. в) 3(y+5)^2-3y^2.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре примеры упрощения алгебраические выражения Новый

Давайте упростим каждое из предложенных выражений поочередно.

a) 2x(x-3)-3x(x+5)

1. Сначала раскроем скобки в каждом из слагаемых:
• 2x(x-3) = 2x^2 - 6x
• -3x(x+5) = -3x^2 - 15x
2. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
• 2x^2 - 6x - 3x^2 - 15x
3. Теперь объединим подобные слагаемые:
• (2x^2 - 3x^2) + (-6x - 15x) = -x^2 - 21x
4. Таким образом, упрощенное выражение:
• -x^2 - 21x

б) (a-1)+(a-3)(a-1)+(a-3)^2

1. Сначала раскроем скобки во втором и третьем слагаемых:
• (a-3)(a-1) = a^2 - a - 3a + 3 = a^2 - 4a + 3
• (a-3)^2 = a^2 - 6a + 9
2. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
• (a-1) + (a^2 - 4a + 3) + (a^2 - 6a + 9)
3. Объединим все слагаемые:
• a^2 + a^2 + (-4a - 6a + a) + (-1 + 3 + 9) = 2a^2 - 9a + 11
4. Таким образом, упрощенное выражение:
• 2a^2 - 9a + 11

в) 3(y+5)^2-3y^2

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
• 3(y+5)^2 = 3(y^2 + 10y + 25) = 3y^2 + 30y + 75
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
• 3y^2 + 30y + 75 - 3y^2
3. Теперь упростим, убрав 3y^2:
• 30y + 75
4. Таким образом, упрощенное выражение:
• 30y + 75

Итак, мы упростили все три выражения:

• a) -x^2 - 21x
• б) 2a^2 - 9a + 11
• в) 30y + 75