Для упрощения данных выражений мы будем использовать факторизацию и деление многочленов. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

Это выражение можно представить как сумму кубов:

• a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)

Это выражение является полным квадратом:

• a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2

Это выражение не имеет действительных корней и не может быть факторизовано над действительными числами. Оставим его в том виде, в котором он есть.

Это выражение можно вынести общий множитель:

• 3a - 6 = 3(a - 2)

Здесь также можно вынести общий множитель:

• a^2 - 2a = a(a - 2)

Это выражение является разностью квадратов:

• a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)

Мы имеем:

• (a + 2)(a^2 - 2a + 4) : (a + 2)^2 : (a^2 - 2a + 4) : 3(a - 2) : a(a - 2) : (a - 2)(a + 2)

Сначала упростим первую часть:

• (a + 2)(a^2 - 2a + 4) / (a + 2)^2 = (a^2 - 2a + 4) / (a + 2)

Теперь у нас есть:

• (a^2 - 2a + 4) / (a + 2) : (a^2 - 2a + 4) / (a(a - 2)) : (a - 2)(a + 2)

Теперь упростим вторую часть:

• (a^2 - 2a + 4) / (a(a - 2))

Теперь мы можем объединить всё это в одну дробь:

• ((a^2 - 2a + 4) / (a + 2)) / ((a^2 - 2a + 4) / (a(a - 2))) = (a(a - 2)) / (a + 2)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

• (a(a - 2)) / (a + 2)

Это и есть результат упрощения данных выражений.