Как можно упростить следующие выражения: a) 3m/m-n + 3n/n-m и б) 4p/2q-p + 8q/p-2q?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра задачи по алгебре дроби в алгебре математические выражения Новый

Упрощение алгебраических выражений - это важный процесс, который позволяет нам делать выражения более понятными и удобными для работы. Рассмотрим предложенные выражения по отдельности.

a) 3m/(m-n) + 3n/(n-m>

Первым шагом в упрощении этого выражения является приведение дробей к общему знаменателю. Заметим, что (n-m) = -(m-n). Это означает, что мы можем переписать вторую дробь:

• 3n/(n-m) = -3n/(m-n)

Теперь перепишем исходное выражение:

• 3m/(m-n) - 3n/(m-n)

Теперь, когда у нас общий знаменатель, мы можем объединить дроби:

• (3m - 3n)/(m-n)

Теперь можно вынести общий множитель из числителя:

• 3(m - n)/(m - n)

При условии, что m не равно n, мы можем сократить (m - n) в числителе и знаменателе:

• 3

Таким образом, упрощенное выражение для a) равно 3.

б) 4p/(2q-p) + 8q/(p-2q)

Аналогично, начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Заметим, что (p-2q) = -(2q-p). Перепишем вторую дробь:

• 8q/(p-2q) = -8q/(2q-p)

Теперь перепишем исходное выражение:

• 4p/(2q-p) - 8q/(2q-p)

Теперь, имея общий знаменатель, мы можем объединить дроби:

• (4p - 8q)/(2q - p)

Здесь мы не можем упростить дробь дальше, если не знаем конкретных значений p и q. Таким образом, упрощенное выражение для б) остается в виде:

• (4p - 8q)/(2q - p)

В заключение, мы упростили первое выражение до 3, а второе выражение до (4p - 8q)/(2q - p).