Как можно упростить следующие выражения?

1. а) (x-3)(x-7) - 2x(3x-5)
2. б) 4a(a-2) - (a-4) в квадрате

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения математика 8 класс Новый

Давайте разберем оба выражения по очереди и упростим их.

а) Упрощение выражения (x-3)(x-7) - 2x(3x-5)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении (x-3)(x-7):
   • (x-3)(x-7) = x*x - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении -2x(3x-5):
   • -2x(3x-5) = -2x*3x + 2x*5 = -6x^2 + 10x.
3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
   • (x^2 - 10x + 21) - (6x^2 - 10x) = x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x.
4. Теперь объединим подобные члены:
   • x^2 - 6x^2 = -5x^2,
   • -10x + 10x = 0,
   • 21 остается без изменений.
5. Таким образом, итоговое упрощенное выражение: -5x^2 + 21.

б) Упрощение выражения 4a(a-2) - (a-4) в квадрате

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении 4a(a-2):
   • 4a(a-2) = 4a^2 - 8a.
2. Теперь раскроем скобки во втором выражении (a-4) в квадрате:
   • (a-4)(a-4) = a^2 - 8a + 16.
3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
   • (4a^2 - 8a) - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16.
4. Теперь объединим подобные члены:
   • 4a^2 - a^2 = 3a^2,
   • -8a + 8a = 0,
   • -16 остается без изменений.
5. Таким образом, итоговое упрощенное выражение: 3a^2 - 16.

В результате мы получили упрощенные выражения:

• а) -5x^2 + 21
• б) 3a^2 - 16