Как можно упростить следующие выражения?

1. (a-x)(a+x)(a²+x²)
2. (x-2y²)²-(x+2y²)²
3. (4x²+y²)(2x+y)(2x-y)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре математические выражения алгебраические формулы Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности и упростим их шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (a-x)(a+x)(a²+x²)

Это выражение состоит из трех множителей. Первые два множителя можно упростить, используя формулу разности квадратов:

• (a - x)(a + x) = a² - x²

Теперь подставим это в исходное выражение:

• (a² - x²)(a² + x²)

Теперь снова применим формулу разности квадратов к этому произведению:

• (a² - x²)(a² + x²) = (a²)² - (x²)² = a⁴ - x⁴

Таким образом, упрощенное выражение:

a⁴ - x⁴

2. Упрощение выражения (x-2y²)² - (x+2y²)²

Это выражение имеет вид разности квадратов, поэтому мы можем воспользоваться формулой:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

Где a = (x - 2y²) и b = (x + 2y²). Теперь найдем a - b и a + b:

• a - b = (x - 2y²) - (x + 2y²) = -4y²
• a + b = (x - 2y²) + (x + 2y²) = 2x

Теперь подставим это в формулу разности квадратов:

• (x - 2y²)² - (x + 2y²)² = (-4y²)(2x) = -8xy²

Таким образом, упрощенное выражение:

-8xy²

3. Упрощение выражения (4x²+y²)(2x+y)(2x-y)

Здесь мы сначала упростим произведение (2x + y)(2x - y), используя формулу разности квадратов:

• (2x + y)(2x - y) = (2x)² - (y)² = 4x² - y²

Теперь подставим это в исходное выражение:

• (4x² + y²)(4x² - y²)

Это также разность квадратов, и мы можем снова применить ту же формулу:

• (4x²)² - (y²)² = 16x⁴ - y⁴

Таким образом, упрощенное выражение:

16x⁴ - y⁴

Теперь мы упростили все три выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!