Как можно упростить следующие выражения:

1. c2 - m2 + 2(c + m)2
2. (40 + m)2
3. (d - c)2
4. (d + 0,5)2
5. 2(a - b)2 + 3a2 - 3b2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадрат суммы квадрат разности формулы сокращенного умножения Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. Я постараюсь объяснить каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс упрощения.

1. Упрощение выражения: c2 - m2 + 2(c + m)2

• Сначала упростим 2(c + m)2. Мы знаем, что (c + m)2 = c2 + 2cm + m2. Таким образом, 2(c + m)2 = 2(c2 + 2cm + m2) = 2c2 + 4cm + 2m2.
• Теперь подставим это обратно в выражение: c2 - m2 + 2c2 + 4cm + 2m2.
• Сложим подобные члены: (c2 + 2c2) + (2m2 - m2) + 4cm = 3c2 + m2 + 4cm.

Ответ: 3c2 + m2 + 4cm

2. Упрощение выражения: (40 + m)2

• Здесь мы используем формулу квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. В нашем случае a = 40, b = m.
• Применим формулу: (40 + m)2 = 40^2 + 2 * 40 * m + m2 = 1600 + 80m + m2.

Ответ: 1600 + 80m + m2

3. Упрощение выражения: (d - c)2

• Используем формулу квадрата разности: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Здесь a = d, b = c.
• Применим формулу: (d - c)2 = d2 - 2dc + c2.

Ответ: d2 - 2dc + c2

4. Упрощение выражения: (d + 0,5)2

• Используем формулу квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Здесь a = d, b = 0,5.
• Применим формулу: (d + 0,5)2 = d2 + 2 * d * 0,5 + (0,5)2 = d2 + d + 0,25.

Ответ: d2 + d + 0,25

5. Упрощение выражения: 2(a - b)2 + 3a2 - 3b2

• Сначала упростим 2(a - b)2. По формуле квадрата разности: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, получаем 2(a - b)2 = 2(a2 - 2ab + b2) = 2a2 - 4ab + 2b2.
• Теперь подставим это в выражение: 2a2 - 4ab + 2b2 + 3a2 - 3b2.
• Сложим подобные члены: (2a2 + 3a2) + (2b2 - 3b2) - 4ab = 5a2 - b2 - 4ab.

Ответ: 5a2 - b2 - 4ab

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!