Давайте упростим оба выражения поэтапно.
Первое выражение: (k2 + 3)(k4 – 3k2 + 9) – 27.
- Сначала раскроим скобки в произведении (k2 + 3)(k4 – 3k2 + 9). Для этого умножим каждый член первого множества на каждый член второго.
- k2 * k4 = k6
- k2 * (-3k2) = -3k4
- k2 * 9 = 9k2
- 3 * k4 = 3k4
- 3 * (-3k2) = -9k2
- 3 * 9 = 27
- Теперь сложим все полученные результаты:
- k6 + (-3k4 + 3k4) + (9k2 - 9k2) + 27 = k6 + 0 + 0 + 27 = k6 + 27.
- Теперь вычтем 27 из полученного выражения:
Таким образом, первое выражение упрощается до: k6.
Второе выражение: (b – 1)(b2 + b + 1) + (b + 1)(b2 – b + 1).
- Сначала раскроим скобки в первом произведении (b – 1)(b2 + b + 1):
- b * b2 = b3
- b * b = b2
- b * 1 = b
- -1 * b2 = -b2
- -1 * b = -b
- -1 * 1 = -1
- Теперь сложим все полученные результаты:
- b3 + (b2 - b2) + (b - b) - 1 = b3 - 1.
- Теперь раскроим скобки во втором произведении (b + 1)(b2 – b + 1):
- b * b2 = b3
- b * (-b) = -b2
- b * 1 = b
- 1 * b2 = b2
- 1 * (-b) = -b
- 1 * 1 = 1
- Сложим результаты второго произведения:
- b3 + (-b2 + b2) + (b - b) + 1 = b3 + 1.
- Теперь объединим оба результата:
- (b3 - 1) + (b3 + 1) = 2b3.
Таким образом, второе выражение упрощается до: 2b3.
Итак, окончательные результаты:
- Первое выражение: k6
- Второе выражение: 2b3