Как можно упростить следующие выражения?

1. (x-y)² + (x+y)²
2. - (3+x)² + 5(1-x)²

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс квадрат суммы квадрат разности алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (x-y)² + (x+y)² - (3+x)² + 5(1-x)², давайте разберем каждую часть по отдельности и затем сложим результаты.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с первого выражения: (x-y)² + (x+y)².

• (x-y)² = x² - 2xy + y²
• (x+y)² = x² + 2xy + y²

Теперь сложим эти два результата:

• (x-y)² + (x+y)² = (x² - 2xy + y²) + (x² + 2xy + y²)
• Это упростится до: 2x² + 2y².

Шаг 2: Упростим вторую часть: - (3+x)² + 5(1-x)²

Теперь раскроем скобки во второй части:

• -(3+x)² = -(9 + 6x + x²) = -9 - 6x - x²
• 5(1-x)² = 5(1 - 2x + x²) = 5 - 10x + 5x²

Теперь сложим эти два результата:

• - (3+x)² + 5(1-x)² = (-9 - 6x - x²) + (5 - 10x + 5x²)
• Это упростится до: -4 - 16x + 4x².

Шаг 3: Объединим все части

Теперь объединим все части, которые мы получили:

• 2x² + 2y² + (-4 - 16x + 4x²)
• Сложим подобные члены:
• (2x² + 4x²) + 2y² - 16x - 4 = 6x² + 2y² - 16x - 4.

Итак, окончательный результат:

Упрощенное выражение равно: 6x² + 2y² - 16x - 4.