Как можно упростить выражение (-1/3 a³b²)³*(3a⁵b)⁴?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс (-1/3 a³b²)³*(3a⁵b)⁴ правила упрощения степень и произведение

Чтобы упростить выражение (-1/3 a³b²)³*(3a⁵b)⁴, давайте разберем его на шаги. Мы будем использовать свойства степеней и умножения.

1. Упрощаем первую часть: (-1/3 a³b²)³
   • Возводим в куб каждую составляющую: (-1/3)³, (a³)³ и (b²)³.
   • Рассмотрим каждую из них:
     • (-1/3)³ = -1/27
     • (a³)³ = a^(3*3) = a^9
     • (b²)³ = b^(2*3) = b^6
   • Таким образом, (-1/3 a³b²)³ = -1/27 * a^9 * b^6.
2. Упрощаем вторую часть: (3a⁵b)⁴
   • Возводим в четвертую степень каждую составляющую: 3⁴, (a⁵)⁴ и (b)⁴.
   • Рассмотрим каждую из них:
     • 3⁴ = 81
     • (a⁵)⁴ = a^(5*4) = a^20
     • (b)⁴ = b^4
   • Таким образом, (3a⁵b)⁴ = 81 * a^20 * b^4.
3. Теперь перемножим обе части:
   • Мы имеем: (-1/27 * a^9 * b^6) * (81 * a^20 * b^4).
   • Перемножим коэффициенты: -1/27 * 81 = -3.
   • Теперь перемножим степени a и b:
     • a^9 * a^20 = a^(9+20) = a^29
     • b^6 * b^4 = b^(6+4) = b^10
4. Получаем окончательный результат:
   • Итак, выражение упрощается до: -3 * a^29 * b^10.

Таким образом, окончательный ответ: -3a^29b^10.

Чтобы упростить выражение (-1/3 a³b²)³*(3a⁵b)⁴, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это выражение по частям.

1. Упростим каждую часть отдельно.
   • Первая часть: (-1/3 a³b²)³
     • Мы возводим в куб каждую составляющую:
     • (-1/3)³ = -1/27
     • (a³)³ = a^(3*3) = a^9
     • (b²)³ = b^(2*3) = b^6
     Итак, первая часть упрощается до: -1/27 a^9 b^6
   • Вторая часть: (3a⁵b)⁴
     • Мы также возводим в четвертую степень каждую составляющую:
     • (3)⁴ = 81
     • (a⁵)⁴ = a^(5*4) = a^20
     • (b)⁴ = b^(1*4) = b^4
     Итак, вторая часть упрощается до: 81 a^20 b^4
2. Теперь объединим обе части: (-1/27 a^9 b^6) * (81 a^20 b^4)
   • Умножаем коэффициенты: -1/27 * 81 = -3
   • Теперь объединим степени a и b:
   • a^9 * a^20 = a^(9+20) = a^29
   • b^6 * b^4 = b^(6+4) = b^10
   Таким образом, итоговое выражение: -3 a^29 b^10

В итоге, мы упростили выражение (-1/3 a³b²)³*(3a⁵b)⁴ до -3 a^29 b^10.