Как можно упростить выражение (1-cosx)(1+cosx)?

Алгебра 8 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс (1-cosx)(1+cosx) формулы сокращенного умножения Новый

Чтобы упростить выражение (1 - cos(x))(1 + cos(x)), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула гласит, что (a - b)(a + b) = a² - b².

В нашем случае:

• a = 1
• b = cos(x)

Теперь подставим a и b в формулу:

1. Вместо (1 - cos(x))(1 + cos(x)) мы можем написать 1² - (cos(x))².
2. 1² = 1, и (cos(x))² остается без изменений.

Таким образом, мы получаем:

(1 - cos(x))(1 + cos(x)) = 1 - cos²(x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит, что sin²(x) + cos²(x) = 1. Отсюда следует, что 1 - cos²(x) = sin²(x).

Итак, окончательно мы можем записать упрощенное выражение:

(1 - cos(x))(1 + cos(x)) = sin²(x)

Таким образом, мы упростили данное выражение до sin²(x).