Похожие вопросы
2025-04-06 13:43:00
Как можно упростить выражение 10, умноженное на 2 в степени n, деленное на 2 в степени n+1 минус 2 в степени n-1?
Заранее спасибо
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс степени дроби математические выражения решение задач по алгебре
2025-04-06 13:43:13
Чтобы упростить выражение 10 * 2^n / (2^(n+1) - 2^(n-1)), давайте разберем его шаг за шагом.
-
Упростим знаменатель:
В знаменателе у нас 2^(n+1) - 2^(n-1). Мы можем вынести общий множитель из этого выражения.
Общий множитель здесь - это 2^(n-1). Перепишем знаменатель:
- 2^(n+1) = 2^(n-1) * 2^2 = 4 * 2^(n-1)
- Таким образом, 2^(n+1) - 2^(n-1) = 4 * 2^(n-1) - 2^(n-1)
- Теперь можно вынести 2^(n-1): 2^(n-1) * (4 - 1) = 2^(n-1) * 3
-
Теперь подставим это в исходное выражение:
Мы получаем:
10 * 2^n / (2^(n-1) * 3) -
Упростим дробь:
Мы можем переписать 2^n как 2^(n-1) * 2. Теперь у нас будет:
10 * (2^(n-1) * 2) / (2^(n-1) * 3) -
Сократим 2^(n-1) в числителе и знаменателе:
После сокращения остается:
10 * 2 / 3 -
Упростим окончательно:
Теперь мы можем умножить:
(10 * 2) / 3 = 20 / 3
Таким образом, упрощенное выражение будет 20/3.
