Как можно упростить выражение 10, умноженное на 2 в степени n, деленное на 2 в степени n+1 минус 2 в степени n-1?

 

 

Заранее спасибо

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс степени дроби математические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение 10 * 2^n / (2^(n+1) - 2^(n-1)), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим знаменатель:

   В знаменателе у нас 2^(n+1) - 2^(n-1). Мы можем вынести общий множитель из этого выражения.

   Общий множитель здесь - это 2^(n-1). Перепишем знаменатель:

   • 2^(n+1) = 2^(n-1) * 2^2 = 4 * 2^(n-1)
   • Таким образом, 2^(n+1) - 2^(n-1) = 4 * 2^(n-1) - 2^(n-1)
   • Теперь можно вынести 2^(n-1): 2^(n-1) * (4 - 1) = 2^(n-1) * 3
2. Теперь подставим это в исходное выражение:

   Мы получаем:

   10 * 2^n / (2^(n-1) * 3)
3. Упростим дробь:

   Мы можем переписать 2^n как 2^(n-1) * 2. Теперь у нас будет:

   10 * (2^(n-1) * 2) / (2^(n-1) * 3)
4. Сократим 2^(n-1) в числителе и знаменателе:

   После сокращения остается:

   10 * 2 / 3
5. Упростим окончательно:

   Теперь мы можем умножить:

   (10 * 2) / 3 = 20 / 3

Таким образом, упрощенное выражение будет 20/3.