Как можно упростить выражение 12 в степени n, деленное на 2 в степени (2n-3) и умноженное на 3 в степени (n-1)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс степени деление умножение математические операции выражения с переменными решение уравнений Новый

Для упрощения выражения 12 в степени n, деленного на 2 в степени (2n-3) и умноженного на 3 в степени (n-1), давайте сначала запишем это выражение в более понятной форме:

У нас есть следующее выражение:

(12^n) / (2^(2n-3) * 3^(n-1))

Теперь начнем с разложения числа 12 на множители:

• 12 = 2^2 * 3^1

Таким образом, мы можем переписать 12 в степени n:

12^n = (2^2 * 3^1)^n = 2^(2n) * 3^n

Теперь подставим это в наше выражение:

(2^(2n) * 3^n) / (2^(2n-3) * 3^(n-1))

Теперь мы можем разделить каждую из частей:

Это можно сделать, используя свойства степеней:

• При делении одинаковых оснований мы вычитаем показатели степеней.

Начнем с деления для основания 2:

2^(2n) / 2^(2n-3) = 2^(2n - (2n-3)) = 2^(2n - 2n + 3) = 2^3

Теперь сделаем то же самое для основания 3:

3^n / 3^(n-1) = 3^(n - (n-1)) = 3^(n - n + 1) = 3^1

Теперь мы можем собрать все вместе:

Итак, наше выражение упрощается до:

2^3 * 3^1

Теперь вычислим это:

2^3 = 8 и 3^1 = 3, поэтому:

8 * 3 = 24

Таким образом, окончательный ответ:

24