Как можно упростить выражение: 2 корень из 5 минус корень из 75 плюс корень из 125?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и радикалов Упрощение выражения алгебра 8 класс корень из 5 корень из 75 корень из 125 математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение 2√5 - √75 + √125, давайте разберем каждое из корней отдельно.

• Упрощение √75:
  1. √75 можно представить как √(25 * 3).
  2. Так как √25 = 5, получаем: √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.
• Упрощение √125:
  1. √125 можно представить как √(25 * 5).
  2. Так как √25 = 5, получаем: √125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5.

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

2√5 - √75 + √125 = 2√5 - 5√3 + 5√5.

Теперь объединим подобные члены:

• Соберем все члены с корнем из 5:
  1. 2√5 + 5√5 = (2 + 5)√5 = 7√5.
• Член с корнем из 3 остается без изменений:
  1. -5√3.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит так:

7√5 - 5√3