Как упростить следующее выражение:

1. √12у - 0,5√48у + 2√108у =
2. (5√7 - √63 + √14) * √7 =

Алгебра 8 класс Упрощение корней и радикалов упрощение выражений алгебра 8 класс корни и квадратные корни примеры упрощения математические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по частям. Начнем с первой части: √12у - 0,5√48у + 2√108у.

Шаг 1: Упростим каждое из корней.

• √12у = √(4 * 3 * у) = √4 * √3 * √у = 2√3√у = 2√3у.
• √48у = √(16 * 3 * у) = √16 * √3 * √у = 4√3√у = 4√3у. Тогда 0,5√48у = 0,5 * 4√3у = 2√3у.
• √108у = √(36 * 3 * у) = √36 * √3 * √у = 6√3√у = 6√3у. Тогда 2√108у = 2 * 6√3у = 12√3у.

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение.

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

2√3у - 2√3у + 12√3у.

Шаг 3: Сложим подобные слагаемые.

Теперь мы видим, что 2√3у и -2√3у взаимно уничтожаются:

0 + 12√3у = 12√3у.

Таким образом, первая часть выражения упрощается до 12√3у.

Теперь перейдем ко второй части выражения: (5√7 - √63 + √14) * √7.

Шаг 4: Упростим каждый корень.

• √63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7.
• √14 оставляем как есть.

Шаг 5: Подставим упрощенные значения обратно в уравнение.

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

(5√7 - 3√7 + √14) * √7.

Шаг 6: Сложим подобные слагаемые в скобках.

5√7 - 3√7 = 2√7, тогда получаем:

(2√7 + √14) * √7.

Шаг 7: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки:

2√7 * √7 + √14 * √7 = 2(√7 * √7) + (√14 * √7) = 2 * 7 + √(14 * 7) = 14 + √98.

Шаг 8: Упростим корень √98.

• √98 = √(49 * 2) = √49 * √2 = 7√2.

Шаг 9: Подставим назад.

Теперь подставим это в выражение:

14 + 7√2.

Итак, итоговое упрощенное выражение:

Первая часть: 12√3у, вторая часть: 14 + 7√2.

Полное упрощенное выражение: 12√3у + 14 + 7√2.