Похожие вопросы
2025-01-08 09:19:52
Как можно упростить выражение (2a+b)^2 - (2a-3b)(3b+2a)?
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс (2a+b)^2 (2a-3b)(3b+2a) алгебраические выражения
2025-01-08 09:20:03
Чтобы упростить выражение (2a+b)^2 - (2a-3b)(3b+2a), давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Упростим первое слагаемое (2a+b)^2.Мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. В нашем случае x = 2a и y = b:
- (2a+b)^2 = (2a)^2 + 2*(2a)*b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2.
Здесь мы воспользуемся распределительным свойством (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Подставим наши значения:
- (2a-3b)(3b+2a) = 2a*3b + 2a*2a - 3b*3b - 3b*2a.
- Теперь считаем каждое произведение:
- 2a*3b = 6ab,
- 2a*2a = 4a^2,
- -3b*3b = -9b^2,
- -3b*2a = -6ab.
- Теперь складываем все вместе:
- 6ab - 6ab + 4a^2 - 9b^2 = 4a^2 - 9b^2.
Теперь у нас есть:
- (2a+b)^2 - (2a-3b)(3b+2a) = (4a^2 + 4ab + b^2) - (4a^2 - 9b^2).
Раскроем скобки:
- 4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 9b^2.
Теперь видим, что 4a^2 и -4a^2 взаимно уничтожаются:
- 4ab + b^2 + 9b^2 = 4ab + 10b^2.
Таким образом, упрощенное выражение равно 4ab + 10b^2.