Как можно упростить выражение (2а-b)(3a+b)+(3b-a)(b+a)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения алгебраические операции решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (2a - b)(3a + b) + (3b - a)(b + a), давайте сначала раскроем скобки в каждом из множителей. Начнем с первого произведения.

1. Раскроем скобки в (2a - b)(3a + b):
• Умножим 2a на 3a: 2a * 3a = 6a^2
• Умножим 2a на b: 2a * b = 2ab
• Умножим -b на 3a: -b * 3a = -3ab
• Умножим -b на b: -b * b = -b^2
2. Теперь объединим все полученные слагаемые:
• 6a^2 + 2ab - 3ab - b^2 = 6a^2 - ab - b^2

Теперь перейдем ко второму произведению.

1. Раскроем скобки в (3b - a)(b + a):
• Умножим 3b на b: 3b * b = 3b^2
• Умножим 3b на a: 3b * a = 3ab
• Умножим -a на b: -a * b = -ab
• Умножим -a на a: -a * a = -a^2
2. Теперь объединим все полученные слагаемые:
• 3b^2 + 3ab - ab - a^2 = 3b^2 + 2ab - a^2

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

• Первое: 6a^2 - ab - b^2
• Второе: 3b^2 + 2ab - a^2

Теперь сложим эти два выражения:

1. 6a^2 - ab - b^2 + 3b^2 + 2ab - a^2
2. Объединим подобные слагаемые:
• 6a^2 - a^2 = 5a^2
• -ab + 2ab = ab
• -b^2 + 3b^2 = 2b^2

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

5a^2 + ab + 2b^2