Как можно упростить выражение (2x-y)(4x^2+2xy+y^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс (2x-y)(4x^2+2xy+y^2) алгебраические выражения Умножение многочленов математические операции задачи по алгебре школьная математика решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2), давайте сначала раскроем скобки, используя метод распределения. Это значит, что мы будем умножать каждый член первого множителя на каждый член второго множителя.

1. Начнем с первого члена первого множителя, который равен 2x:
• 2x умножаем на 4x^2: 2x * 4x^2 = 8x^3.
• 2x умножаем на 2xy: 2x * 2xy = 4x^2y.
• 2x умножаем на y^2: 2x * y^2 = 2xy^2.
2. Теперь перейдем ко второму члену первого множителя, который равен -y:
• -y умножаем на 4x^2: -y * 4x^2 = -4x^2y.
• -y умножаем на 2xy: -y * 2xy = -2xy^2.
• -y умножаем на y^2: -y * y^2 = -y^3.

Теперь соберем все полученные произведения вместе:

8x^3 + 4x^2y + 2xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - y^3.

Теперь давайте упростим полученное выражение. Объединим похожие члены:

• 8x^3 остаётся без изменений.
• 4x^2y и -4x^2y взаимно уничтожаются (4x^2y - 4x^2y = 0).
• 2xy^2 и -2xy^2 также взаимно уничтожаются (2xy^2 - 2xy^2 = 0).
• Остаётся только -y^3.

Таким образом, в результате упрощения выражения мы получаем:

8x^3 - y^3.

Это и есть окончательный результат упрощения исходного выражения.