Как можно упростить выражение 3(2a-5b)²-12a²?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадрат бинома задачи по алгебре математические выражения Новый

Для упрощения выражения 3(2a-5b)²-12a², давайте разберем его шаг за шагом.

1. Раскроем квадрат: Сначала мы должны упростить часть (2a-5b)². Используем формулу (x-y)² = x² - 2xy + y², где x = 2a и y = 5b.
2. Таким образом, получаем:
• (2a)² = 4a²
• -2 * (2a) * (5b) = -20ab
• (5b)² = 25b²
3. Теперь подставим все это обратно:
• (2a - 5b)² = 4a² - 20ab + 25b²
4. Умножим на 3: Теперь умножим полученное выражение на 3:
• 3(4a² - 20ab + 25b²) = 12a² - 60ab + 75b²
5. Теперь подставим это в исходное выражение:
• 3(2a-5b)² - 12a² = (12a² - 60ab + 75b²) - 12a²
6. Сложим подобные члены: Убираем 12a²:
• (12a² - 12a²) - 60ab + 75b² = -60ab + 75b²

Таким образом, окончательно мы получаем:

-60ab + 75b²

Это и есть упрощенное выражение.