Как можно упростить выражение (4÷x²-4+1÷2-x)·x²+4x+4÷3?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения дроби алгебраические операции решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (4÷x²-4+1÷2-x)·x²+4x+4÷3, давайте разобьем его на части и упростим каждую из них по отдельности.

1. Упростим первую часть: (4÷x²-4+1÷2-x)
   • Начнем с выражения 4÷x². Это можно записать как 4/x².
   • Следующее слагаемое -4 остается без изменений.
   • Третье слагаемое 1÷2 можно записать как 1/2.
   • Четвертое слагаемое -x также остается без изменений.

   Теперь у нас есть: 4/x² - 4 + 1/2 - x

2. Теперь умножим на x²:

   Умножаем все слагаемые на x²:

   • (4/x²)·x² = 4
   • -4·x² = -4x²
   • (1/2)·x² = x²/2
   • -x·x² = -x³

   Теперь у нас получается: 4 - 4x² + x²/2 - x³

3. Теперь добавим вторую часть: 4x + 4÷3

   Эта часть также может быть упрощена:

   • Здесь 4÷3 остается без изменений.
   • Таким образом, у нас есть: 4x + 4/3.
4. Теперь сложим все части:

   Объединим все упрощенные части:

   • 4 - 4x² + x²/2 - x³ + 4x + 4/3

   Теперь давайте объединим подобные слагаемые:

   • -4x² + x²/2 = -8x²/2 + x²/2 = -7x²/2
   • Остальные слагаемые: 4 - x³ + 4x + 4/3.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет выглядеть как:

-x³ - (7/2)x² + 4x + 4 + 4/3.

Для дальнейшего упрощения можно привести к общему знаменателю, если это необходимо, но на данном этапе мы уже получили довольно простую форму. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!