Как можно упростить выражение 4b ^ 2 - 12ab + 9a ^ 2 + 8b - 12a?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадратные выражения формулы алгебры решение уравнений математические операции Новый

Чтобы упростить выражение 4b² - 12ab + 9a² + 8b - 12a, мы можем воспользоваться методом группировки и поиска общих множителей.

Давайте разложим выражение на части:

• 4b² - 12ab + 9a²
• + 8b - 12a

Сначала упростим первую часть: 4b² - 12ab + 9a². Это выражение можно рассматривать как квадрат двучлена. Попробуем его представить в виде (2b - 3a)²:

1. Первый член: (2b)² = 4b².
2. Второй член: -2 * 2b * 3a = -12ab.
3. Третий член: (3a)² = 9a².

Таким образом, мы можем записать:

(2b - 3a)².

Теперь рассмотрим вторую часть: 8b - 12a. Здесь можно вынести общий множитель 4:

4(2b - 3a).

Теперь мы можем объединить обе части:

(2b - 3a)² + 4(2b - 3a).

Теперь введем замену, чтобы упростить запись. Пусть x = (2b - 3a). Тогда выражение примет вид:

x² + 4x.

Это выражение можно упростить, выделив полный квадрат:

x² + 4x = (x + 2)² - 4.

Теперь подставим обратно значение x:

(2b - 3a + 2)² - 4.

Таким образом, окончательно мы получаем:

(2b - 3a + 2)² - 4.

Это и есть упрощенное выражение для 4b² - 12ab + 9a² + 8b - 12a.