Как можно упростить выражение (4b^2 + 2a^2 - 4ab)(3ab + 2a^3 - 3b^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения множители алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (4b^2 + 2a^2 - 4ab)(3ab + 2a^3 - 3b^2), нам нужно воспользоваться распределительным законом, который гласит, что произведение двух сумм можно разложить на сумму произведений каждого слагаемого первой суммы на каждое слагаемое второй суммы.

Давайте обозначим первое выражение как A = 4b^2 + 2a^2 - 4ab и второе выражение как B = 3ab + 2a^3 - 3b^2. Теперь мы будем умножать каждое слагаемое из A на каждое слагаемое из B.

Сначала выполним умножение:

1. Умножим 4b^2 на каждое слагаемое из B:
• 4b^2 * 3ab = 12ab^3
• 4b^2 * 2a^3 = 8a^3b^2
• 4b^2 * (-3b^2) = -12b^4
2. Теперь умножим 2a^2 на каждое слагаемое из B:
• 2a^2 * 3ab = 6a^3b
• 2a^2 * 2a^3 = 4a^5
• 2a^2 * (-3b^2) = -6a^2b^2
3. Теперь умножим -4ab на каждое слагаемое из B:
• -4ab * 3ab = -12a^2b^2
• -4ab * 2a^3 = -8a^4b
• -4ab * (-3b^2) = 12ab^3

Теперь соберем все полученные слагаемые:

• 12ab^3 + 12ab^3 = 24ab^3
• 8a^3b^2 - 6a^2b^2 - 12a^2b^2 = 8a^3b^2 - 18a^2b^2 = -10a^2b^2
• 4a^5 - 8a^4b = 4a^5 - 8a^4b
• -12b^4

Теперь мы можем записать итоговое упрощенное выражение:

24ab^3 - 10a^2b^2 + 4a^5 - 8a^4b - 12b^4

Таким образом, упрощенное выражение выглядит как 24ab^3 - 10a^2b^2 + 4a^5 - 8a^4b - 12b^4.