Как можно упростить выражение 5^(n+1) - 5^(n-1), деленное на (2 * 5^n)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс деление выражений 5^(n+1) 5^(n-1) 2 * 5^n математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (5^(n+1) - 5^(n-1)) / (2 * 5^n), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим числитель:

   В числителе у нас есть 5^(n+1) - 5^(n-1). Мы можем вынести общий множитель из этих двух слагаемых. Общий множитель здесь - это 5^(n-1).

   Запишем это так:

   5^(n+1) - 5^(n-1) = 5^(n-1) * (5^2 - 1)

   Теперь подставим 5^2:

   5^2 = 25, поэтому:

   5^(n+1) - 5^(n-1) = 5^(n-1) * (25 - 1) = 5^(n-1) * 24

2. Теперь подставим это в выражение:

   Теперь у нас есть:

   (5^(n-1) * 24) / (2 * 5^n)

3. Упростим дробь:

   Разделим числитель и знаменатель на 5^(n-1):

   (24 / (2 * 5^(n - 1) * 5^n)) = (24 / (2 * 5^(n-1) * 5^(n-1) * 5)) = (24 / (2 * 5^(2n - 1)))

4. Упростим 24 и 2:

   24 / 2 = 12, поэтому:

   12 / 5^(2n - 1)

Итак, окончательный ответ: выражение 5^(n+1) - 5^(n-1), деленное на (2 * 5^n), упрощается до 12 / 5^(2n - 1).