Как можно упростить выражение (√6-√2)^2 (8+2√12) и решить выражение 27a^5 b^3*(3b/a^(-2))^(-2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадратный корень решение уравнений алгебраические выражения математические операции свойства корней степень переменной Новый

Давайте разберемся с каждым из выражений по порядку.

1. Упрощение выражения (√6 - √2)² (8 + 2√12)

1. Начнем с упрощения первого множителя (√6 - √2)². Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √6, b = √2.
2. Вычислим a²: (√6)² = 6.
3. Теперь b²: (√2)² = 2.
4. Теперь найдем 2ab: 2 * √6 * √2 = 2 * √(6 * 2) = 2 * √12 = 4√3.
5. Теперь подставим значения в формулу: (√6 - √2)² = 6 - 4√3 + 2 = 8 - 4√3.

Теперь у нас есть (8 - 4√3) (8 + 2√12). Упростим второй множитель:

1. Заметим, что √12 = √(4 * 3) = 2√3. Поэтому 2√12 = 2 * 2√3 = 4√3.
2. Теперь у нас есть второй множитель: 8 + 4√3.

Теперь перемножим два выражения:

1. (8 - 4√3)(8 + 4√3) - это разность квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b², где a = 8, b = 4√3.
2. Вычисляем a²: 8² = 64.
3. Вычисляем b²: (4√3)² = 16 * 3 = 48.
4. Теперь подставим в формулу: 64 - 48 = 16.

Таким образом, выражение (√6 - √2)² (8 + 2√12) упрощается до 16.

2. Решение выражения 27a⁵b³ * (3b/a^(-2))^(-2)

1. Начнем с упрощения скобок (3b/a^(-2))^(-2). Применим правило: (x/y)^(-n) = (y/x)^(n).
2. Таким образом, (3b/a^(-2))^(-2) = (a^(-2)/3b)² = (a²/9b²).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

1. 27a⁵b³ * (a²/9b²).
2. Упростим множители: 27/9 = 3.
3. Теперь перемножим a: a⁵ * a² = a^(5 + 2) = a⁷.
4. Теперь перемножим b: b³ * (1/b²) = b^(3 - 2) = b¹ = b.

Теперь у нас есть 3a⁷b.

Таким образом, выражение 27a⁵b³ * (3b/a^(-2))^(-2) упрощается до 3a⁷b.