Чтобы упростить выражение 8√(5x) + 3√(80x) - 7√(0,05x),давайте начнем с упрощения каждого корня по отдельности.

1. Упрощение √(5x): Это выражение уже не требует упрощения, так как 5x не содержит квадратных корней.
2. Упрощение √(80x): Мы можем разложить 80 на множители:
• 80 = 16 * 5 = 4² * 5

Следовательно:

• √(80x) = √(16 * 5 * x) = √(16) * √(5) * √(x) = 4√(5x)
3. Упрощение √(0,05x): Мы можем преобразовать 0,05:
• 0,05 = 5/100 = 1/20

Таким образом:

• √(0,05x) = √(1/20 * x) = √(1) / √(20) * √(x) = 1/√(20) * √(x)

Теперь, упростим √(20):

• 20 = 4 * 5 = 2² * 5

Следовательно:

• √(20) = 2√(5)

Таким образом:

• √(0,05x) = 1/(2√(5)) * √(x) = (√(x))/(2√(5))

Теперь, подставим все упрощенные выражения обратно в оригинальное выражение:

8√(5x) + 3(4√(5x)) - 7(√(x)/(2√(5)))

Упрощаем:

1. 8√(5x) + 12√(5x) - (7√(x))/(2√(5))
2. Сложим первые два слагаемых:
• 8√(5x) + 12√(5x) = 20√(5x)

Теперь у нас есть:

20√(5x) - (7√(x))/(2√(5))

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

20√(5x) - (7√(x))/(2√(5))

Это и есть упрощенное выражение, которое мы искали!