Как найти значение выражения 3√3 2/3 - √132 + 4√2 1/16?

Алгебра 8 класс Упрощение иррациональных выражений значение выражения алгебра 8 класс корень из 3 корень из 132 корень из 2 дроби математические выражения алгебраические операции Новый

Для того чтобы найти значение выражения 3√3 2/3 - √132 + 4√2 1/16, давайте разберем его по частям и упростим каждую из них.

Шаг 1: Упрощение корней

• Начнем с первого члена: 3√3 2/3. Это можно переписать как 3 * (√3)^(2/3). Для удобства, давайте посчитаем (√3)^(2/3).
• Поскольку √3 = 3^(1/2), то (√3)^(2/3) = (3^(1/2))^(2/3) = 3^(1/2 * 2/3) = 3^(1/3). Таким образом, 3√3 2/3 = 3 * 3^(1/3) = 3^(1 + 1/3) = 3^(4/3).

Теперь у нас есть 3^(4/3).

Шаг 2: Упрощение второго члена

• Теперь рассмотрим второй член: -√132. Мы можем упростить √132.
• 132 можно разложить на множители: 132 = 4 * 33 = 2^2 * 33. Таким образом, √132 = √(4 * 33) = √4 * √33 = 2√33.

Теперь у нас есть -2√33.

Шаг 3: Упрощение третьего члена

• Теперь перейдем к третьему члену: 4√2 1/16. Это можно переписать как 4 * (√2)^(1/16).
• Поскольку √2 = 2^(1/2), то (√2)^(1/16) = (2^(1/2))^(1/16) = 2^(1/2 * 1/16) = 2^(1/32).
• Таким образом, 4√2 1/16 = 4 * 2^(1/32) = 2^2 * 2^(1/32) = 2^(2 + 1/32) = 2^(64/32 + 1/32) = 2^(65/32).

Теперь у нас есть 2^(65/32).

Шаг 4: Объединение всех частей

Теперь мы можем записать все части вместе:

3^(4/3) - 2√33 + 2^(65/32).

Шаг 5: Оценка значений

• Для более точного ответа, можно вычислить значения каждого из корней с помощью калькулятора:
• 3^(4/3) примерно равно 4.326.
• -2√33 примерно равно -11.494.
• 2^(65/32) примерно равно 5.656.

Теперь подставим эти значения в выражение:

4.326 - 11.494 + 5.656.

Шаг 6: Итоговое вычисление

• Сначала 4.326 + 5.656 = 9.982.
• Теперь 9.982 - 11.494 = -1.512.

Таким образом, значение выражения 3√3 2/3 - √132 + 4√2 1/16 примерно равно -1.512.