Как можно упростить выражение a^2 + (3a - b)^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадрат суммы квадрат разности формулы сокращенного умножения a^2 (3a - b)^2 алгебраические выражения математические операции решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение a^2 + (3a - b)^2, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Разберем выражение (3a - b)^2:
   • Сначала вспомним, что квадрат разности (x - y)^2 можно разложить по формуле: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
   • В нашем случае x = 3a и y = b. Подставим эти значения в формулу:
   • (3a - b)^2 = (3a)^2 - 2*(3a)*b + b^2.
   • Теперь вычислим каждую часть:
   • (3a)^2 = 9a^2,
   • -2*(3a)*b = -6ab,
   • b^2 = b^2.
   • Таким образом, (3a - b)^2 = 9a^2 - 6ab + b^2.
2. Теперь подставим это выражение обратно в исходное:
   • Мы имеем a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2).
3. Объединим подобные члены:
   • Сложим a^2 и 9a^2:
   • a^2 + 9a^2 = 10a^2.
   • Теперь у нас есть:
   • 10a^2 - 6ab + b^2.

Итак, окончательно, мы получили упрощенное выражение:

10a^2 - 6ab + b^2.

Это и есть ответ на наш вопрос!