Как можно упростить выражение (а - 2b)^2 + (a + 2b)^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс (а - 2b)^2 (a + 2b)^2 квадрат суммы квадрат разности алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (a - 2b)^2 + (a + 2b)^2, мы будем использовать формулу квадрата суммы и разности. Давайте разберёмся по шагам.

1. Раскроем квадрат первого выражения:
   • (a - 2b)^2 = a^2 - 2 * a * 2b + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2.
2. Раскроем квадрат второго выражения:
   • (a + 2b)^2 = a^2 + 2 * a * 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2.
3. Теперь сложим оба результата:
   • (a - 2b)^2 + (a + 2b)^2 = (a^2 - 4ab + 4b^2) + (a^2 + 4ab + 4b^2).
4. Соберём подобные члены:
   • Сначала сложим a^2: a^2 + a^2 = 2a^2.
   • Теперь сложим -4ab и +4ab: -4ab + 4ab = 0.
   • Затем сложим 4b^2 и 4b^2: 4b^2 + 4b^2 = 8b^2.
5. Таким образом, итоговое выражение будет:
   • 2a^2 + 0 + 8b^2 = 2a^2 + 8b^2.

В результате, упрощённое выражение (a - 2b)^2 + (a + 2b)^2 равно 2a^2 + 8b^2.