Как можно упростить выражение (а+7)(а-1)+(а-3)²?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс (а+7)(а-1)+(а-3)² задачи по алгебре алгебраические формулы Новый

Чтобы упростить выражение (а+7)(а-1)+(а-3)², давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом (а+7)(а-1).

• Для этого используем распределительное свойство: каждое слагаемое первого множителя умножаем на каждое слагаемое второго множителя.
• (а + 7)(а - 1) = а * а + а * (-1) + 7 * а + 7 * (-1).
• Это дает: а² - а + 7а - 7.
• Теперь соберем подобные слагаемые: а² + 6а - 7.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом (а-3)².

• Здесь также используем формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y².
• (а - 3)² = а² - 2 * а * 3 + 3² = а² - 6а + 9.

Шаг 3: Объединим оба результата.

• Теперь у нас есть два выражения: а² + 6а - 7 и а² - 6а + 9.
• Сложим их: (а² + 6а - 7) + (а² - 6а + 9).
• Соберем подобные слагаемые: а² + а² + 6а - 6а - 7 + 9.
• Это дает: 2а² + 2.

Шаг 4: Вынесем общий множитель.

• Мы можем вынести 2 за скобки: 2(а² + 1).

Таким образом, упрощенное выражение выглядит как 2(а² + 1).