Чтобы упростить выражение а/(а-b) - (а-b)/(а+b), следуем следующим шагам:
- Найдём общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем для двух дробей будет произведение (а-b)(а+b).
- Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
- Первая дробь: а/(а-b) умножаем на (а+b)/(а+b), получаем (а(а+b))/((а-b)(а+b)).
- Вторая дробь: (а-b)/(а+b) умножаем на (а-b)/(а-b), получаем ((а-b)(а-b))/((а-b)(а+b)).
- Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:
(а(а+b) - (а-b)(а-b))/((а-b)(а+b)).
- Упростим числитель:
- Раскроем скобки: а(а+b) = а^2 + аб.
- Вторая часть: (а-b)(а-b) = а^2 - 2аб + b^2.
- Теперь у нас есть: (а^2 + аб - (а^2 - 2аб + b^2)).
- Упростим это выражение:
- Соберем все части: а^2 + аб - а^2 + 2аб - b^2.
- Получаем: 3аб - b^2.
- Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:
(3аб - b^2)/((а-b)(а+b)).
Итак, мы упростили выражение до (3аб - b^2)/((а-b)(а+b)).