Как можно упростить выражение: а/а-b - a-b/a+b?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дробные выражения математические операции решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение а/(а-b) - (а-b)/(а+b), следуем следующим шагам:

1. Найдём общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем для двух дробей будет произведение (а-b)(а+b).
2. Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
   • Первая дробь: а/(а-b) умножаем на (а+b)/(а+b), получаем (а(а+b))/((а-b)(а+b)).
   • Вторая дробь: (а-b)/(а+b) умножаем на (а-b)/(а-b), получаем ((а-b)(а-b))/((а-b)(а+b)).
3. Теперь можем записать выражение с общим знаменателем: (а(а+b) - (а-b)(а-b))/((а-b)(а+b)).
4. Упростим числитель:
   • Раскроем скобки: а(а+b) = а^2 + аб.
   • Вторая часть: (а-b)(а-b) = а^2 - 2аб + b^2.
   • Теперь у нас есть: (а^2 + аб - (а^2 - 2аб + b^2)).
5. Упростим это выражение:
   • Соберем все части: а^2 + аб - а^2 + 2аб - b^2.
   • Получаем: 3аб - b^2.
6. Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: (3аб - b^2)/((а-b)(а+b)).

Итак, мы упростили выражение до (3аб - b^2)/((а-b)(а+b)).