Как можно упростить выражение: а в кубе - 25а : а в квадрате - 5а х 6а + 18, если оно равно (а + 3) / (5 + а) / (а в квадрате + 10а + 25)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс решение уравнений математические выражения дробные выражения Алгебраические дроби факторы и множители примеры упрощения алгебраические операции задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его анализа. Мы имеем:

Исходное выражение: (а в кубе - 25а) : (а в квадрате - 5а х 6а + 18)

Правую часть: (а + 3) / (5 + а) / (а в квадрате + 10а + 25)

Сначала упростим левую часть:

1. Факторизуем числитель: а в кубе - 25а можно вынести общий множитель а:
• а(а в квадрате - 25)
• а в квадрате - 25 можно представить как разность квадратов: (а - 5)(а + 5)
2. Таким образом, числитель становится: а(а - 5)(а + 5).
3. Теперь упростим знаменатель: а в квадрате - 5а х 6а + 18:
• Это можно переписать как а в квадрате - 30а + 18.
• Теперь попробуем разложить на множители: ищем такие два числа, которые в сумме дают -30, а в произведении 18. Это числа -3 и -6.
• Значит, знаменатель можно записать как: (а - 3)(а - 6).
4. Теперь мы можем записать левую часть:
• (а(а - 5)(а + 5)) / ((а - 3)(а - 6)).

Теперь рассмотрим правую часть:

1. Сначала упростим (а + 3) / (5 + а): это просто 1, так как это одно и то же.
2. Теперь у нас остается: 1 / (а в квадрате + 10а + 25).
3. Знаменатель можно разложить: а в квадрате + 10а + 25 = (а + 5)(а + 5) = (а + 5) в квадрате.
4. Итак, правая часть упрощается до: 1 / ((а + 5) в квадрате).

Теперь у нас есть:

(а(а - 5)(а + 5)) / ((а - 3)(а - 6)) = 1 / ((а + 5) в квадрате).

Чтобы упростить, перемножим обе части на (а + 5) в квадрате:

а(а - 5)(а + 5) = (а - 3)(а - 6) / (а + 5).

Теперь мы можем решить уравнение, если это необходимо, или просто оставить его в таком виде:

Таким образом, мы упрощаем выражение, и теперь оно выглядит так:

(а(а - 5)(а + 5)) / ((а - 3)(а - 6)) = 1 / ((а + 5) в квадрате).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!