Как можно упростить выражение Cos^2 25 градусов - Cos 50 градусов?

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 8 класс косинус 25 градусов косинус 50 градусов тригонометрические функции Новый

Чтобы упростить выражение Cos^2 25 градусов - Cos 50 градусов, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что Cos 50 градусов можно выразить через Cos 25 градусов. Дело в том, что Cos 50 градусов можно записать как Cos(90 - 40), что равно Sin 40 градусов. Однако, в данном случае мы воспользуемся другой идентичностью. Мы знаем, что Cos(2x) = 2Cos^2(x) - 1. В нашем случае x = 25 градусов, и тогда:
• Cos(50 градусов) = Cos(2 * 25 градусов) = 2Cos^2(25 градусов) - 1.
2. Подставляем это выражение в исходное:
• Теперь мы можем заменить Cos 50 градусов в нашем выражении:
• Cos^2(25 градусов) - (2Cos^2(25 градусов) - 1).
3. Упрощаем выражение:
• Раскроем скобки:
• Cos^2(25 градусов) - 2Cos^2(25 градусов) + 1.
• Теперь объединим подобные члены:
• (1 - Cos^2(25 градусов)).
4. Используем еще одну тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что 1 - Cos^2(x) = Sin^2(x). Таким образом, в нашем случае:
• 1 - Cos^2(25 градусов) = Sin^2(25 градусов).

Итак, окончательный ответ: выражение Cos^2(25 градусов) - Cos(50 градусов) упрощается до Sin^2(25 градусов).